Tiempo y la distancia: la policía y un ladrón con un toque.

Question

Un ladrón se le dio una ventaja de 15 horas. La velocidad del ladrón está a 4 km/hr y la policía persiguiendo después de él, el ser de 5 Km/hr. Un perro se mueve de un lado a otro entre el policía y el ladrón, a partir de la policía a una velocidad de 10 Km/hr. Cada vez que el perro toca el ladrón le da una mordida que reduce la velocidad del ladrón al 10%.

1. Cuando la policía atrapar al ladrón?
2. ¿Cuál sería la distancia recorrida por el perro en ese momento?
3. ¿Cuál sería la distancia recorrida por el perro en la dirección de avance?

La respuesta No se da.

¿Cómo puedo obtener la respuesta sin necesidad de escribir un programa?

Answer 1

En un $(t,y)$ sistema de coordenadas, vamos a $$(t_n,p_n)\qquad (n\geq0)$$ con $(t_0,p_0)=(0,0)$ ser el "ranking mundial", en donde el perro cumple con la policía, y vamos a $$(h_n,s_n)\qquad(n\geq1)$$ ser del mundo "puntos" donde el perro se golpea al ladrón. Entonces $$p_n=5t_n\qquad (n\geq0)\ .\tag{1}$$ Cuando el ladrón es golpeado por la primera vez que hemos $$60+4h_1=s_1=10 h_1\ ,$$ lo que conduce a $(h_1,s_1)=(10,100)$. La secuela se rige por las siguientes fórmulas de recursión: $$\eqalign{s_n-p_n&=10(t_n-h_n)\cr s_{n+1}-p_n&=10(h_{n+1}-t_n)\cr s_{n+1}-s_n&=4\cdot 0.9^n(h_{n+1}-h_n)\ .\cr}\qquad(n\geq1)\etiqueta{2}$$ El uso de $(1)$ a fin de eliminar las $p_n$$(2)$; a continuación, eliminar la $t_n$. Y en, y en$\ldots$