¿Si una función es integrable de Riemann y Lebesgue integrable, las dos integrales son iguales?

Question

Sabemos que si una adecuada función integrable de Riemann es Lebesgue integrable, los dos son iguales. Una inadecuada función integrable de Riemann no es Lebesgue integrable, como $\frac{\sin(x)}{x}$.

¿La pregunta es que si una función $f$ (adecuado o inadecuado) es Integrable de Riemann y Lebesgue integrable, coinciden los dos integrales?

Answer 1

Ya sabes el caso "adecuado". El caso "incorrecto" es una consecuencia del teorema de convergencia dominada de Lebesgue.