Número de subgrupos de orden $4$ y $8$ en un grupo de orden $72$

Question

Deje que $G$ ser un grupo de orden $72$ . Quiero calcular el número de subgrupos de orden $4$ y $8$ con GAP. ¿Cómo puedo hacerlo? Gracias de antemano.

Answer 1

Hay muchos valores posibles:

gap> Set(AllSmallGroups(72),g->List(\[4,8\],n->Number(AllSubgroups(g),h->Order(h)=n)));
\[ \[ 1, 1 \], \[ 1, 3 \], \[ 1, 9 \], \[ 3, 1 \], \[ 7, 1 \], \[ 7, 3 \], \[ 9, 9 \], \[ 15, 9 \],
  \[ 19, 3 \], \[ 19, 9 \], \[ 27, 9 \], \[ 51, 9 \], \[ 55, 9 \] \]

Por ejemplo, hay grupos de orden 72 que tienen 55 subgrupos de orden 4 y 9 subgrupos de orden 8.