¿(Prueba de) Fermat ' último teorema s completamente, totalmente, totalmente aceptado como $3+4=7$?

Question

Si un matemático podría/no hacer uso del último teorema de Fermat en una prueba en una publicación, sería de s/él todavía hacen uso de algún tipo de salvedad, como: "suponiendo que el ultimo teorema de Fermat es cierto" o "suponiendo que la prueba es correcta", o sería considerado totalmente innecesario incluso menciona explícitamente que el teorema se utiliza?

Supongo que el teorema es más allá (razonable?) duda, pero es mucho más allá de la duda de que puede ser utilizado para cualquier otra cosa así? (E. g., tiene la prueba ha sido verificada por un equipo? Si tal cosa es posible).

(Hay incluso tal cosa como un grado de creencia en una prueba? Tal vez basada en la longitud y la complejidad? O es realmente un binario cosa?)

Answer 1

Sí, la prueba es aceptada, y sería extraño escribir "El último teorema de Fermat suponiendo que es verdad" en un papel.

Answer 2

Permítanme responder a la siguiente (tangencial) pregunta.

Hay incluso algo así como un grado de creencia en una prueba?

No hay tal cosa como el grado de creencia en un teorema. Por ejemplo, supongamos $T$ es una oración en el lenguaje de la teoría de conjuntos que expresan un principio de la aritmética. Entonces, si un equipo comprueba que existe una prueba de $T$ a partir de los axiomas de $\mathrm{ZFC}$, podemos decir: "Estamos $\mathrm{ZFC}$de confianza en $T$." Lo que significa que si $\mathrm{ZFC}$ es de sonido con respecto a la aritmética, a continuación, $T$ debe ser realmente verdadero.

El problema, claro, es que hoy en día las matemáticas no se formaliza y se demostró de forma explícita dada axiomas. Así que no podemos (en la actualidad) hacer tales declaraciones acerca de, digamos, el Último Teorema de Fermat.