Distribución de caramelos

Question

Supongamos ther B boys y G de las niñas en un aula.Maestro quiere distribuir caramelos entre los B boys y G de las niñas, tales que:

1.Cada alumno obtenga al menos un caramelo y atmost N caramelos.
2.suma de caramelos dado a todos los niños es igual a la suma de los caramelos dado a todas las niñas.

encontrar el número de diferentes maneras de hacerlo.
Nota:las Dos formas son considerados diferentes, si existe una estudiante que recibieron diferentes número de caramelos en estos dos dulces de las distribuciones.

Ejemplo: si B=1 G=2 N=3 hay 3 maneras, que son: (2, 1, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1).
si B=2 G=2 N=2 hay 6 maneras, que son: (1, 1, 1, 1), (1, 2, 1, 2), (1, 2, 2, 1), (2, 1, 1, 2), (2, 1, 2, 1), (2, 2, 2, 2).

La forma de abordar este problema?

Answer 1

Con la función $c(m,x,t)$ contando el número de formas de distribución de caramelos de $m$ %#% de #% personas así que nadie recibió más que $x$ (pero podrían recibir cero), la respuesta sería que $t$$$\sum_{m=\max(B,G)}^{N\min(B,G)}\; c(m-B,B,N-1)c(m-G,G,N-1)$de %c(m,x,t) $

Added: To calculate $t $, note that for all $c(0,0,t) = 1 $ you start with $c(m,0,t) = 0 $ and $m \gt 0 $ for $ x\gt 0$, and then for $$ you can use:

$$c(m,x,t)=\sum_{j=0}^{\min(m,t)} c(m-j,x-1,t).$t=1$

E.g. if $c(m,x,t)$ then you get a table for $t=2$ starting

x  m:0 1 2 3  
-  ---------
0    1 0 0 0
1    1 1 0 0
2    1 2 1 0
3    1 3 3 1

while if $c(m,x,t)$ then you get a table for $B=1$ starting

x  m:0 1 2 3  
-  ---------
0    1 0 0 0
1    1 1 1 0
2    1 2 3 2
3    1 3 6 7

Considering your example of $G=2$, $N=3$, $$ we get $$c(2-1,1,3-1)c(2-2,2,3-1)+c(3-1,1,3-1)c(3-2,2,3-1)$$ $$=c(1,1,2)c(0,2,2)+c(2,1,2)c(1,2,2)$$ $$=1\times 1 + 1\times 2 = 3$B=2$

while considering your example of $G=2$, $N=2$, $$ we get $$c(2-2,2,2-1)c(2-2,2,2-1)+c(3-2,2,2-1)c(3-2,2,2-1)+c(4-2,2,2-1)c(4-2,2,2-1)$$ $$=c(0,2,1)c(0,2,1)+c(1,2,1)c(1,2,1)+c(2,2,1)c(2,2,1)$$ $$

por lo tanto este enfoque reproduce los resultados esperados.

Answer 2

Cada niño debe obtener el número de G de caramelos y cada niña debe recibir B número de caramelos. Esto garantizaría que suma de los caramelos recibido por chicos y chicas es igual.