Parece evidente para mí que
$$
\exp(\beta_0 + \beta_1x) \neq\frac{\exp(\beta_0 + \beta_1x)}{1+\exp(\beta_0 + \beta_1x)}
$$
a menos $\exp(\beta_0 + \beta_1x)=0$. Por lo tanto, estoy menos clara acerca de lo que la confusión podría ser. Lo que puedo decir es que el lado izquierdo (LI) de la (no) el signo igual es el de probabilidades de ser desnutridos, mientras que el lado derecho es la probabilidad de que están subnutridas. Cuando se examinó en su propio, $\exp(\beta_1)$, es el odds ratio, que es el factor multiplicativo que le permite pasar de las probabilidades($x$) de las probabilidades($x+1$).
Déjeme saber si usted necesita información adicional / información diferente.
Actualización:
Creo que esto es más una cuestión de estar familiarizado con las probabilidades y las probabilidades, y cómo se relacionan el uno con el otro. Nada de eso es muy intuitivo, usted necesita para sentarse y trabajar con él por un tiempo y aprender a pensar en esos términos; no viene naturalmente a nadie.
El problema es que los números absolutos son muy difíciles de interpretar por su cuenta. Digamos que me estaba contando acerca de un tiempo cuando yo tenía una moneda y me preguntaba si era justo. Así que se volcó a algunos y tiene 6 cabezas. ¿Qué significa eso? Es el 6 de mucho, un poco, a la derecha? Es muy difícil de decir. Para lidiar con este problema que queremos dar a los números un poco de contexto. En un caso como este hay dos opciones obvias para proporcionar el necesario contexto: me podría dar el número total de lanzamientos, o me podría dar el número de colas. En cualquier caso, dispone de la información adecuada para dar sentido a 6 cabezas, y se podría calcular el valor de las otras si el que te dijo que no era la persona que usted prefiere. La probabilidad es el número de cabezas dividido por el número total de eventos. Las probabilidades es la relación entre el número de cabezas para el número de no-jefes (intuitivamente, se quiere decir que el número de colas, que funciona en este caso, pero no se si hay más de 2 posibilidades). Con las probabilidades, es posible dar dos números, por ejemplo, de 4 a 5. Esto significa que en el largo plazo va a pasar algo 4 veces por cada 5 veces no sucede. Cuando las probabilidades están presentados de esta manera, se llaman "Las Vegas odds". Sin embargo, en las estadísticas, por lo general, se dividen a través de y decir que las probabilidades son .8 en su lugar (es decir, 4/5 = .8) para efectos de la normalización. También puede convertir entre el odds y probabilidades:
$$
\text{probabilidad}=\frac{\text{probabilidades}}{1+\text{probabilidades}} ~~~~~~~~~~~~~~~~ \texto{probabilidades}=\frac{\text{probabilidad}}{1-\text{probabilidad}}
$$
(Con estas fórmulas puede ser difícil reconocer que las probabilidades es el lado izquierdo en la parte superior, y la probabilidad es la RHS, pero recuerda que el no es igual signo en el medio.) Una odds ratio es sólo las probabilidades de que algo dividido por la probabilidad de algo más; en el contexto de la regresión logística, cada una de las $\exp(\beta)$ es la proporción de las probabilidades para los sucesivos valores de la covariable cuando todo lo demás se mantiene igual.
Lo que es importante para reconocer a partir de todas estas ecuaciones es que las probabilidades odds y odds ratios no se equiparan en cualquier manera sencilla, simplemente porque la probabilidad sube por .04 mucho ¿ no implica que las probabilidades o odds ratio debería ser algo como .04! Por otra parte, las probabilidades rango de $[0, 1]$, mientras que ln odds (la salida de la raw de regresión logística ecuación) puede variar desde $(-\infty, +\infty)$, y odds y odds ratio puede variar de $(0, +\infty)$. Esta última parte es de vital importancia: Debido a la limitada gama de probabilidades, probabilidades son no-lineales, pero ln odds puede ser lineal. Que es, como (por ejemplo) wealth sube por los constantes incrementos, la probabilidad de desnutrición va a aumentar en cantidades variables, pero la ln odds aumentará en una cantidad constante y las probabilidades de que se incrementará en una constante multiplicativa factor. Para cualquier conjunto dado de valores en el modelo de regresión logística, puede haber algún punto donde
$$
\exp(\beta_0 + \beta_1x)-\exp(\beta_0 + \beta_1x') =\frac{\exp(\beta_0 + \beta_1x)}{1+\exp(\beta_0 + \beta_1x)}-\frac{\exp(\beta_0 + \beta_1x')}{1+\exp(\beta_0 + \beta_1x')}
$$
para algunos, por $x$$x'$, pero va a ser desigual en todas las demás.
(Aunque fue escrito en el contexto de una pregunta, mi respuesta aquí contiene una gran cantidad de información acerca de regresión logística que puede ser útil para usted en la comprensión de LR y cuestiones relacionadas con el más completo.)
