Serie infinita $\sum_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{n!}$

Question

Puedo mostrar que la suma de $\displaystyle \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{n!}\;$ converge. Pero no veo por qué el límite debe ser $\dfrac{1}{e^3}$.

¿Cómo calculo el límite?

Answer 1

Sugerencia: $$e^x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$ $

Answer 2

Sugerencias:

• $\quad$ Querrá recordar: $\quad \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} = e^x$

• $\quad$ Para cualquier $a, b,\;$ (proporcionado $a\ne 0$): $\quad\displaystyle a^{-b} = \frac{1}{a^b}$

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