¿Que primero probaron la aritmética de Peano no es finitamente axiomatizable?

Question

Por aritmética de Peano significo la aritmética de Peano de primer orden. La prueba más temprana que no es finitamente axiomatizable que conozco es R. Montague, cierre semántica y no-finita Axiomatizability I. J. lógica simbólica 29 (1964), no. 1, 59 - 60. ¿Pero era el resultado conocido por otros medios antes de?

Answer 1

En 1952 Czesław Ryll-Nardzewski demostró que primer orden PA no es finitamente axiomatizable. La prueba utiliza modelos no estándares. Andrzej Mostowski probó el mismo resultado (también en 1952) pero sin utilizar modelos no estándares.

Answer 2

Czesław Ryll-Nardzewski, el papel del axioma de la inducción en la aritmética elemental, Fundamenta Mathematicae 39 (1952).