Un modelo de la categoría (introducido por Quillen en la década de los sesenta) es una categoría equipado con tres distinguidos clases de morfismos (débil equivalencias, fibrations y cofibrations) la satisfacción de algunos axiomas diseñado para imitar la estructura de la categoría de espacios topológicos. Proporcionan un marco para el estudio de homotopy teoría que se aplica a los espacios topológicos (topología algebraica), los complejos de la cadena (álgebra homológica), y mucho más. En particular, la noción de Quillen equivalencia permite a uno decir cuando dos categorías son las mismas "hasta homotopy".
¿Cuáles son buenos lugares (libro, apuntes, artículo...) para aprender acerca del modelo de categorías?
Se asume que el lector está razonablemente familiarizado con la categoría de teoría, y tal vez con los conceptos básicos de la topología algebraica o álgebra homológica si la motivación es necesaria. Yo también estaría interesado en el más avanzado de los libros que se ocupan de los puntos más finos de la categoría de modelos de la teoría de las localizaciones vienen a la mente).
Esta pregunta está inspirada en la anterior , donde el OP se le pregunta si desea aprender a $\infty$-categoría de teoría. Creo que el conocimiento de categorías de modelo es más bien esencial para aprender a $\infty$-categoría, como por ejemplo muchos coherencia de los resultados se indican en el formulario de "Tales y tales categorías de $\infty$-categorías se Quillen equivalente". Tal y como yo lo entiendo mucho de $\infty$-categoría también está diseñado con el modelo de categorías en cuenta, básicamente, "¿qué pasa si estoy en una categoría de bifibrant objetos y derivados hom espacios". Véase también el MO pregunta Qué necesidad tenemos ya de categorías de modelo?
Si es posible tratar de argumentar por qué el libro de papel está mencionando es un buen lugar para aprender (y no sólo afirmar así), por favor. Por ahora creo que el tema está resuelto suficiente de que hay varios buenos libros acerca de él, y creo que sería bueno para condensar la información acerca de todos estos libros en un solo lugar, en lugar de basarse en rumores.
