Deje $C$ ser una categoría. Recordemos que una de morfismos $f : a \to b$ $C$ se dice que es un monomorphism si, por cualquier morfismos $g_1, g_2 : c \to a$, es cierto que $f g_1 = f g_2$ implica $g_1 = g_2$. Equivalentemente, $f$ es un monomorphism si y sólo si es inyectiva sobre generalizada puntos en el sentido de que la inducida por el mapa de $\text{Hom}(c, a) \to \text{Hom}(c, b)$ dado por la composición de la con $f$ es una inyección para todos los $c$.
Hay un término correspondiente para morfismos que se surjective sobre generalizada puntos? Tenga en cuenta que cualquier morfismos es una retracción, por lo tanto, un epimorphism. De hecho, la inducida por el mapa de $\text{Hom}(b, a) \to \text{Hom}(b, b)$ es surjective, de modo que existe $g \in \text{Hom}(b, a)$ tal que $fg = \text{id}_b$. Pero a la inversa falla debido a que existen epimorphisms que no son las retracciones, tales como el cociente $\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$$\text{Ab}$.
