¿Cómo escribe esta prueba?

Question

El ejercicio:

$A = \{ n \in \mathbb{N} : n = 4 m ^{2} \text{ for certain } m \in \mathbb{N}\},$

$B = \{ n \in \mathbb{N} : n \text{ is even} \},$

$C = \{ n \in \mathbb{Z} : n = m ^{2} \text{ for certain } m \in \mathbb{Z}\}.$

ahora probar

$A \subseteq B \cap C$

La prueba:

Si tenemos $n$ que se encuentra en $A$, tiene un divisor $2$ y debe ser en $B$ así. Si afirmamos que para cada $m$ $4m^{2}=n^{2}$ $n=2m$ $A$ debe ser en $C$ así. Si $n$ eso es en $A$ en tanto $B$ y $C$, de lo que se ha demostrado. ¿Cómo puedo correctamente escribir esto?

Answer 1

Tomar el $n\in A$. Entonces por la definición de $A$, existe $m\in\mathbb N$ tal que $n=4m^2=2*2m^2=(2m)^2$. Ajuste del $h=2m$, uno tiene $h\in\mathbb Z$ y $n=h^2$, por lo tanto $n\in C$; por otra parte $n=2*(2m^2)$ es uniforme, por lo tanto, $n\in B$. Por arbitrariedad de $n\in A$, concluimos $A\subseteq B\cap C$.

Answer 2

Más o menos ya lo tienes. Basta para mostrar que, para cualquier arbitraria $n\in A$, tenemos $n\in B$ y $n\in C$. Si desea probar la igualdad, necesita mostrar eso si $n\in B$ y $n\in C$, entonces también tienen $n\in A$.

Answer 3

Su prueba es (bastante) correcto. Yo diría que la prueba está escrito dowb ya. Pero ya que usted pregunte acerca de cómo escribirlo, yo te daré mis pensamientos.

Cuando tengo problemas con la escritura de una prueba, yo de "probar" para ir a través de todo en detalle. Yo trato de escribir como mucho lo que puedo y trato de asegurarme de que todo lo que yo escriba es absolutamente correcto y que entiendo que alguna vez parte de la prueba. Si algo no está claro, tengo que volver a escribir. Yo trate de usar una gran cantidad de texto para explicar mis pensamientos. A menudo, creo, la gente tiene el derecho de pensamientos en la cabeza, pero "olvidan" a escribirlas. Simplemente se asume que el lector está haciendo la misma conexión que ustedes son. De todos modos, mi enfoque generalmente significa que las pruebas son más largos de lo necesario, pero también significa que tengo una mejor comprensión de la prueba. Y entender que es lo que me permite acortar la prueba. Así que se podría pensar de la versión más larga, como un tipo de proyecto.

Usted podría escribir la prueba como esta:

Prueba: quiero mostrar que la $A \subseteq B\cap B$. Eso significa que tengo que mostrar que cada elemento de a $A$ es también un elemento en $B$$C$.

Así que vamos ahora a $n\in A$. Que $n \in A$ significa que $n = 4m^2$ algunos $m\in \mathbb{Z}$. Ya que el producto de un número par con cualquier otro número es siempre igual, $n$ debe ser par. Pero eso implica que $n \in B$.

Veamos a continuación muestran que la $n\in C$. Ahora, de nuevo, como en el anterior, hemos $n = 4m^2$ algunos $m\in \mathbb{Z}$. Así que tenemos $n = 4m^2 = (2m)^2$. En efecto, entonces tenemos $n = k^2$ ($k = 2m$) y esto implica que $n\in C$. $\square$

De nuevo, esta es la forma en demasiado detalle, pero tal vez usted puede acortar la prueba.