¿Por qué el vacío QCD tiene cero impulso?

Question

Hoy en el colisionador de física tutorial estábamos hablando acerca de la Fabri-Picasso teorema, donde un paso en la prueba consiste en $\hat P |0\rangle$ que es la cuatro-impulso del operador en el vacío. Y de la notación creo que es la no-interacción de vacío en lugar de la interacción de vacío $|\Omega\rangle$.

Entonces, ¿por qué es este el caso?

El primer pensamiento es que no hay partículas y por lo tanto nada puede llevar a un impulso. Esto parece un poco demasiado fácil como QFT sabe aspiradoras que interactúan. Por lo $\hat P |\Omega\rangle$ podría ser distinto de cero, ¿verdad?

Un argumento que se me ocurrió es la transformación de comportamiento bajo las transformaciones de Lorentz. Si el vacío tenía un no-cero momentum total que sería un distinguido dirección. En virtud de un espacio en la rotación sería de transformación de un vector. Pero el vacío ha sido un escalar en virtud de la transformación de Lorentz, por lo que debe ser un escalar. Y un escalar sólo puede tener cero tres-impulso.

Otra idea que tuve fue escrito $\mathbf 1 = \sum_p | p \rangle\langle p|$ y aplicándolo al vacío. La superposición $\langle p| 0 \rangle$ debería ser de cero de nuevo como un estado con una partícula con un definitivo impulso debe ser ortogonal al vacío.

No hemos podido encontrar un argumento convincente de que no se parecía a un razonamiento circular, o un mero "vacío se define de esa manera". Definir el momentum total como la suma de las partículas del momenta y luego dicen que el vacío de partículas número cero haría el truco.

Hay una razón fundamental por la que el vacío que han de fuga total de impulso o es sólo una cuestión de definición?

Answer 1

Es por definición. Un vacío se define a ser Poincaré invariante, ya que no debe depender de la trama (en especial relativista QFT, se obtiene un marco dependiente de la vacua en QFT en la curva el espacio-tiempo).

Si hubiera distinto de cero impulso, no sería invariante bajo rotaciones y aumenta, por ejemplo.

Para los que no interactúan de vacío, también puede ver fácilmente este: El vacío es por definición el estado que da cero cuando la aniquilación del operador se aplica a él - es el "estado vacío". El modo de expansión de el impulso de un operador de un no-interacción de la teoría es $$ P^\mu = \int \frac{\mathrm{d}^3 p}{(2\pi)^3}p^\mu a^\dagger(\vec p) a(\vec p)$$ (para un campo escalar, descuidando una energía del vacío plazo para $P^0$), y en consecuencia la aplicación de esta a la que no interactúan vacío da cero puesto que el $a(\vec p)$ acaba de dar a cero cuando actúa en $\lvert 0 \rangle$.

Answer 2

@ACuriousMind 's respuesta es bastante sencilla. Como una alternativa a la prueba de considerar el siguiente:

• Tenga en cuenta que $\hat P^\mu$ es independiente del tiempo$^1$, lo que significa que los viajes con $\hat H$. Así que conmutan con a $\exp[-i\hat HT]\ \forall T\in \mathbb C$.
• Sabemos$^2$ que $|\Omega\rangle \propto \lim_{T\to\infty} \exp[-i\hat HT]|0\rangle$. El uso de este, es fácil ver que $$ \hat P^\mu |\Omega\rangle\propto \lim_{T\to\infty} \hat P^\mu\mathrm e^{-i\hat HT}|0\rangle=\lim_{T\to\infty} \mathrm e^{-i\hat HT}\hat P^\mu|0\rangle=0 $$ donde solía $[\hat H,\hat P^\mu]=0$$\hat P^\mu|0\rangle=0$.

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$^1$ aquí $\hat P^\mu$ $\hat H$ total (interacción) impulso-hamiltonianos operadores. Ellos son independientes del tiempo, porque ellos son los cargos de la Noether actual asociado al espacio-tiempo de las traducciones.

$^2$ Ver la Teoría Cuántica de campos I, notas de la conferencia de Timo Weigand, página 57.