Modelización de problemas multinomiales con tamaño de muestra desconocido en BUGS

Question

Estoy tratando de estimar el efecto del diseño de una serie de encuestas de tamaño de muestra relativamente pequeño ( $n\sim 70$ ) con múltiples respuestas. Los efectos de diseño corresponden aproximadamente a la varianza de la muestra real más grande que la que se esperaría del muestreo aleatorio ingenuo. La forma más sencilla de parametrizar esto es que el Tamaño Efectivo de la Muestra sea igual al Tamaño de la Muestra/D, donde D es un parámetro desconocido.

Lanzarlo ingenuamente en BUGS es imposible debido a la incapacidad de manejar modelos multinomiales con un tamaño de muestra desconocido. Traté de hacer una aproximación multinormal con una matriz de covarianza estructurada, pero no puedo averiguar/encontrar una forma cerrada para la matriz de precisión de una variable multinomial.

¿Alguien tiene alguna idea sobre la mejor manera de proceder? Parece que esto debería ser un problema común.

Answer 1

Más vale tarde que nunca...

La matriz de covarianza tiene entradas diagonales $np_i(1-p_i)$ y las entradas no diagonales $-np_ip_j$ . JAGS y BUGS permiten invertir una matriz numéricamente ( sigma[1:K, 1:K] <- inverse(tau[,]) en WinBUGS), por lo que no se necesita una expresión de forma cerrada para la matriz de precisión.

Su enfoque no parece descabellado, si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande. Una alternativa sería simplemente ejecutar un montón de modelos con diferentes tamaños de muestra efectivos especificados, y elegir el que tenga la mejor desviación. Una implementación manual de la búsqueda de la sección dorada, por así decirlo.