¿Qué ocurre con esta prueba de inducción?

Question

Lo que está mal con esta "prueba" por la fuerte inducción?

"Teorema": Para cada entero no negativo,$n, 5n = 0$.
Base A Paso: $5(0) = 0$
Inductivo Paso: Supongamos que $5j = 0$ para todos los enteros no negativos j con $0 \le j \le k$. Escribir $k + 1 = i + j$ donde $i$ $j$ son naturales los números de menos de $k + 1$. Por la hipótesis inductiva, $5(k + 1) = 5(i + j) = 5i + 5j = 0 + 0 = 0.$

Mi idea inicial es que el fuerte de inducción variables utilizadas a menos de $k$ y mayor que $k$. $k-1$ se muestra en las formas de $i$ $j$ pero no $k+1$ es utilizado.

Answer 1

Sugerencia: Pruebe el paso inductivo con $k = 0$.

Answer 2

Fuerte de inducción se requieren para mostrar dos casos de base para esta prueba ( $n = 0$ $n = 1$ ).

Piense en esto: Que sólo está garantizada desde la base el caso de que la declaración se sostiene para los números de $k$, de modo que $0 \leq k \leq 0$. La prueba se lleva a dos números de $i,j$ $0 \leq i,j \leq 0$ a proceder con la inducción más allá de este punto. El problema radica en el hecho de que $i$$j$, es evidente que ambos deben ser $0$. La prueba quiere inducción para continuar más allá de este punto por tener que añadir al siguiente valor (es decir,$1$). Esto claramente no es posible.