Prueba de que b no es divisible por 6

Question

ps

Los corchetes significan que el número es el entero más grande más pequeño que$$b=\left \lfloor (\sqrt[3]{28}-3)^{-n} \right \rfloor$

Prueba de que b nunca es divisible por 6.

No tengo ni idea de cómo empezar, pensé hacerlo por inducción, pero eso ni siquiera remotamente funcionaba :(

Cualquiera dispuesto a ayudar

Answer 1

Sugerencia: yo reclamo

ps

es un número entero, donde$$ (\sqrt[3]{28} - 3)^{-n} + (\omega \sqrt[3]{28} - 3)^{-n} + (\omega^2 \sqrt[3]{28} - 3)^{-n} $ es una raíz de unidad primitiva.

Answer 2

Tenga en cuenta que$3=\sqrt[3]{27}$, así que$\sqrt[3]{28}-3=\frac{28-27}{\sqrt[3]{28^2}+\sqrt[3]{28\cdot 27}+\sqrt[3]{27^2}}$, entonces estamos viendo$\left\lfloor \left( \sqrt[3]{28^2}+\sqrt[3]{28\cdot 27}+\sqrt[3]{27^2}\right)^n\right \rfloor$ Ahora la experimentación dice que el número dentro del piso es solo un poco menor que un múltiplo de$3$ para$n \gt 1$. Por lo general, esto se probaría al encontrar un$c$ de manera que$\left( \sqrt[3]{28^2}+\sqrt[3]{28\cdot 27}+\sqrt[3]{27^2}\right)^n + c^n$ es un número entero y un múltiplo de$3$ y$|c| \lt 1$