¿Por qué puede ' t aplanan una esfera?

Question

Es un hecho bien conocido que no se puede aplanar una esfera sin lagrimeo ni deformarla. ¿Cómo puedo explicar por qué que esto es así a 10 años?

Tan pronto como una explicación con términos como "Curvatura gaussiana", va demasiado lejos para la audiencia en cuestión.

Una gran explicación funcionaría igual de bien para un hemisferio en cuanto a una esfera, ya que ambos tienen curvatura positiva.

Answer 1

Experimentación es divertido!

Le dan un globo, alguna cadena, una regla, un compás, papel y un lápiz. Entonces tiene que le intentar mapa 4 diferentes ciudades del mundo sobre el papel, guardando todas las distancias entre ellos igual que en el mundo.

Answer 2

Le muestran un triángulo sobre la esfera con 3 ángulos rectos. ¿Él sabe que es imposible en un plano adecuado?

Answer 3

Una forma simple es pensar en una cáscara de naranja. Tienen 10 años pelar una naranja muy bien y le digo que trate de aplanar los pedazos de la cáscara totalmente sin ruptura o estiramiento cualquier parte de la cáscara.

Answer 4

Supongo que será explicarle esto a un grupo de niños. ¿Por qué no probar varios enfoques? Algunas probable que apreciar la cáscara de naranja explicación simplemente porque les da algo que hacer. Otros pueden apreciar los siguientes. Matemáticamente se basa en el hecho de que la circunferencia de un círculo en una superficie esférica es más corto que el de la circunferencia de un círculo (con el mismo radio) en una superficie plana (ver también rschwieb la sugerencia de cálculo de la relación de la longitud de la línea del ecuador a la distancia de un palo). Por lo que cambiar la radio por una cantidad fija no resultará en un cambio en la circumferemce.

Sospecho que algunos de los niños en su audiencia se ha visto que mientras ganchillo. Si usted está tejiendo una pieza circular (como este), entonces usted tiene que tener cuidado para añadir la derecha el número de enlaces por ronda. Agregar demasiado pocos, y el resultado final será positivo la curvatura gaussiana (una bolsa-como la forma) - añadir demasiados y se obtiene una superficie alabeada de un pseudosphere (era todavía lo suficientemente bueno, cuando usted realmente entregado tal una agarradera para su querida Abuela 40+ años).

Sin duda se le ha demostrado cómo aplanar una superficie cilíndrica antes de este (también sugerido por rschwieb).

También los hacen para envolver regalos tanto de un tubo cilíndrico y un neumático de baloncesto.

Answer 5

Ser un cartógrafo, se convierte en segunda naturaleza para pensar que usted simplemente no puede hacer eso sin introducir distorsión de cualquier tipo, sin embargo, es siempre una lucha a explicar.

B. J. S. Cahill 1913 goma de la bola de mundo, podría ser incluso mejor que la de pelar una naranja. Lamentablemente, actualmente no se fabrica o vende en cualquier parte de mi conocimiento; desesperadamente esperando un kickstarter.

Creo que la mayoría de las manos en la explicación/visualización puede ser el acto de tratar de aplanar una forma de hemisferio objeto como:

• un gorro de
• una goma elástica tazón o como Pykler dije la mitad de una pelota de baloncesto
• una más rígida malla como una cúpula geodésica†

Se puede notar, que no se puede cambiar la forma de la cúpula sin romper los enlaces‡. Con el gorro o elástico de la copa es de destacar que la malla de goma cambiado su forma, y cualquier patrón dibujado en ella ha sido distorsionada, después de que se ha presionado en un plano de estado.

Simplemente, no hay proyección sin distorsión, ya que por definición todos los puntos en una esfera tienen la misma distancia de su centro, el más cercano a este en el espacio plano es un círculo sin embargo, de eso se trata.

† un buen poco de las manos en el proyecto por sí mismo

‡ además de esto podría explicar cómo Buckminster Fuller se acercó con su mapa dymaxion bathrooms