¿Cuál es la partición de área igual "óptima" de un círculo?

Question

¿Cuál es la (n? Partición n) de un círculo que cumple los siguientes criterios:

1. Los límites de cada partición pueden representarse como una unión de finitos contornos simples cerrados, finitos y por partes. No hay cantor infinito irrealizable extraño irrealizable.
2. La integral sobre cada partición es igual.
3. La suma de arclengths de cada contorno liso se minimiza

Answer 1

Para un pequeño número de células de $3,4,5,..$ puede haber una posibilidad de encontrar de forma explícita, el óptimo de la partición (la Y 120 grados de la partición en el caso de $n=3$, etc). Para un gran número de células en las particiones, los resultados de los análisis no son conocidos. Con el fin de encontrar candidatos para el óptimo particiones, algunos estudios numéricos se realizaron:

• Cox y Fikkema: artículo Se estudiaron varias polígonos y del círculo, para a $42$ de las células. El software de Evolver (específicamente diseñado para el estudio de la burbuja de las configuraciones). Recientemente se han hecho estudios para la burbuja de las configuraciones de hasta el $200000$ de las células (enlace). Para un gran número de células, hexagonal configuraciones son observados. De hecho, para $n$ grande la configuración converge al panal de miel, debido al teorema de T. Hales.

• E. Oudet: enlace de un método basado en una relajación argumento. Los resultados no son óptimos para un gran número de fases.

• B. Bogosel: enlace de una modificación del método anterior, lo que evita el mejor de los mínimos locales. En particular, se obtiene resultados similares a los obtenidos por Cox y Fikkema.