¿Podemos probar "If$A = B$ then$C=D$" suponiendo$C=D$ y mostrando$A=B$?

Question

Considere la posibilidad de una declaración de Si $A = B$ $C = D.$ Si uno se para demostrarlo, la primera cosa que él/ella puede hacer es utilizar el hecho de que $A = B$ y, con algo de manipulación algebraica, llegar a la conclusión de $C = D$.

Ahora, he demostrado que mediante el uso de alguna otra ruta.

Supuse que $C = D$ y la utilizó para llegar a la conclusión de que $A = B.$ Desde el hecho de que $A = B$ es cierto, nuestra hipótesis era la correcta y por lo tanto está demostrado que el $C$ es en realidad igual a $D$.

Mi pregunta es: ¿Es esta manera de demostrar algo correcto?

Answer 1

No, lo que está describiendo es la falacia de afirmar el consecuente.

Si usted tiene $P\implies Q$, lo que no significa que $P$ es verdadera sólo porque $Q$ es. Ejemplo de lógica proposicional

Llueve, por lo tanto, el camino está mojado.

Esto es perfectamente válida, sin embargo, sólo porque usted ver la carretera mojada no ha llovido. Después de todo puedo tomar mi manguera y se rocía todo el camino durante una hora sin haber llovido o a llover.

Answer 2

Con su "ruta" probamos que 1 = 0 de la siguiente manera:

1 = 0, por lo tanto 0 = 1.

Tenemos:

1 = 0

0 = 1

Al agregar estas ecuaciones, obtenemos 1 = 1, lo cual es cierto ...

FRED

Answer 3

No.

Tomemos un ejemplo:

Si$x = 0$, entonces$\sin x = 0$. Pero si$\sin x = 0$, entonces$x$ no es necesariamente 0.

Si comenzamos por su método para demostrar$\sin x = 0 \implies x = 0$, terminaríamos probándolo a pesar de que se trata de una declaración falsa.

Answer 4

Sólo funciona si las operaciones se utiliza para obtener de $C = D$ $A = B$son reversibles. Por ejemplo, $x=2 \to 2x=4 \to 2x+1=5$ no demuestran que si $2x+1=5$$x=2$, pero sólo porque cada paso que me llevó funciona igual de bien tanto hacia atrás como hacia adelante. El problema es que casi nada remotamente interesante, no reversible. Por ejemplo, decir que comienzan con $x=2 \to x^2=2x \to x^2-2x = 0$ y a la conclusión de que si $x^2 - 2x = 0$,$x = 2$. Eso no es cierto - si $x^2-2x=0$, $x$ podría ser cero. El problema es que el paso de $x=2 \to x^2=2x$, mientras que perfectamente válido, no puede ser revertido si $x = 0$.

Su enfoque es una buena manera de encontrar una prueba, pero no lo hace a uno. Lo que puedes hacer es empezar con $C = D$, demuestran que, a $A = B$, y, a continuación, intente invertir todos sus pasos. Si cada paso es reversible, a continuación, la versión al revés de su prueba es una prueba de que si $A = B$$C = D$. Pero si invertir no funciona, usted no tiene nada.

Answer 5

Esto no es válido. Usted asumió $C=D$, basándose en la suposición de derivados de $A=B$, e incorrectamente la conclusión de que $A=B$ implicará $C=D$.

Lo que han demostrado es que el $A=B$ es una necesaria condición para $C=D$: siempre $C=D$ sostiene, a continuación, $A=B$ debe necesariamente mantener así. Pero la costumbre implicación es utilizado para caracterizar una suficiente condición. La implicación significaría que $A=B$ sería suficiente para obtener el $C=D$.

Para decirlo de otra manera, se demostró que tener $C=D$ es una manera de obtener un $A=B$. Pero no se ha demostrado que es la única manera. No podría ser de otra manera para conseguir $A=B$ a pesar de $C\neq D$. Lo que significa que $A=B$ dice nada acerca de si $C=D$ menos que usted pueda demostrar que no puede ser de otra manera para llegar a $A=B$ sin $C=D$.

Que es la base para una habituales de la prueba por contradicción. Suponga $A=B$$C\neq D$, luego encontrar una contradicción. Que muestra que en el caso de $A=B$ $C\neq D$ no es posible, por lo $A=B$ debe, en efecto, implica la $C=D$.

Un ejemplo: supongamos $A=x^2, B=9, C=x, D=3$. Así que usted está hablando acerca de si o no $x^2=9$ implica $x=3$. Asumiendo $x=3$ usted puede fácilmente demostrar a $x^2=9$. Pero hay otra manera de obtener un $x^2=9$ sin tener $x=3$, es decir, el uso de $x=-3$.