La evolución temporal unitaria en la imagen de interación

Question

Actualmente estoy consumiendo un curso en QFT donde tenemos que definir la central unitaria de tiempo-evolución para obtener el tiempo de evolución de la función de onda en la interacción de la imagen:

$\hat{U}(t_1,t_0) = \exp\left(\frac{i}{\hbar}\hat{H}_0t_1\right)\exp\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}(t_1-t_0)\right)\exp\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}_0t_0\right)$ .

Ahora uno puede mostrar que este operador sigue una ecuación de Schrödinger simplemente tomando la derivada del tiempo:

$i\hbar\frac{d}{dt}\hat{U}(t,t_0) = \hat{H}_1^I(t)\hat{U}(t,t_0)$ .

Donde $\hat{H}_1^I$ es de la perturbación para nuestro campo libre de Hamilton $\hat{H}_0$.

Ahora empecé a preguntarme si $\hat{U}(t_1,t_0)$ no debería seguir una ecuación de Heisenberg, ya que es un operador.

Yo creo que no debería ya que $\hat{U}(t_1,t_0)$ da un unitairy tiempo de evolución que es la transformación, mientras que la ecuación de Heisenberg se aplica a las características observables. Yo estaba woundering si alguien pudiera confirmar mi razonamiento o refutar?

Answer 1

Sí, OP es correcto. La ecuación de evolución de Heisenberg en la imagen de interacción se aplica a un operador$A_I(t)$, que depende de un único momento de tiempo$t$. Por otro lado, el operador de evolución$\hat{U}(t_f,t_i)$ depende en principio de todo el intervalo de tiempo intermedio$[t_i,t_f]$ y, en particular, no es un operador local de una sola vez.