Mínimo valor posible de cambio

Question

Mi profesor de física le encanta dar pequeños puzzles de lógica en el final de nuestra tarea...

Esta semana fue "Sheila es una cajera en una tienda de conveniencia y se ha quedado sin una de billetes de un dólar, pero ella tiene un montón de monedas - monedas de un centavo, cinco centavos, diez centavos, y los cuartos. Ella siempre da el cambio con el menor número posible de monedas. El cambio a ella se le dio a un cliente que figura 20 monedas. ¿Cuál es el valor mínimo posible el cambio?"

Estoy haciendo esta pregunta aquí porque un amigo y yo estamos en desacuerdo en cuanto a lo que la respuesta debe ser. Nuestra estrategia general es la misma: podemos empezar por decir que le dio 20 centavos ya que este es el mínimo valor posible de 20 monedas. A continuación, hemos de señalar que esto es imposible debido a Sheila no la dan más de 4 monedas de un centavo, porque ella podría darle un níquel en lugar de (condición de menos monedas). Así que ahora tenemos Sheila dando a 4 centavos y 16 monedas de cinco centavos. Pero esto no puede ser porque ella nunca iba a dar más de un níquel, ya que sólo podía reemplazar 2 monedas de cinco centavos con una moneda de diez centavos. Y así sucesivamente...pero estamos un poco confundidos y tienen opiniones disidentes, cuando se trata de las monedas de diez centavos.

Puede alguien ayudarnos a salir de aquí?

Gracias!

Answer 1

[Glosario para aquellos que lo necesitan: un níquel es de 5 centavos de dólar, una moneda de diez centavos es de 10 centavos y un cuarto es de 25 centavos.]

No podemos tener 5 centavos en la solución (porque se podría reemplazar con un níquel), por lo que tenemos en la mayoría de 4 centavos de dólar. Así que en realidad debe tener exactamente 4 centavos, porque de lo contrario podríamos sustituir una mayor moneda de un centavo y obtener una mejor solución.

Si hay un níquel, no es exactamente uno de níquel porque 2 monedas de cinco centavos puede ser reemplazado por una moneda de diez centavos. En este caso, también existe en la mayoría de uno y, por tanto, exactamente una moneda de diez centavos (porque 2 monedas de diez centavos y una de níquel puede ser reemplazado por un trimestre, mientras que si no hay monedas de diez centavos, un cuarto puede ser reemplazado por una moneda de diez centavos).

Si no hay ningún níquel, entonces no puede haber más de 2 monedas de diez centavos (porque 3 dimes puede ser reemplazado por un níquel y un trimestre).

Así tenemos:

1. 4 céntimos, 1 de níquel, 1 moneda de diez centavos y 14 cuartos, O
2. 4 centavos, 2 dimes y 14 trimestres.

Así que la opción 1 gana, con la solución de $3.69. (Y Ned la suposición era correcta.)

Muchas gracias a Jens por señalar un error en una versión anterior de esta respuesta.

Answer 2

Ella no puede dar más de 4 centavos (de lo contrario, algunos de ellos podrían ser reemplazados por monedas de cinco centavos, la reducción de la cuenta). Ella no puede darle a más de uno de níquel (de lo contrario, algunos de ellos podrían ser reemplazados por monedas de diez centavos). Ella no puede dar más de dos monedas (de lo contrario algunos de ellos podrían ser reemplazado por un níquel y un trimestre). Hasta el momento tenemos 4 centavos, 1 de níquel, 2 monedas de diez centavos: el resto debe ser trimestres, ya que no puede ser sustituido por algo más grande (ella está fuera de billetes/monedas). Que hace 13 trimestres. El monto total es de $3.54.

EDIT: como un comentario deja claro, esto es incorrecto: el níquel y dos monedas de diez centavos puede ser reemplazado por un trimestre. Así que bien podría tener uno de níquel y una moneda de diez centavos O dos monedas de diez centavos. El recuento de monedas es el mismo en los dos casos, pero el ex reduce el cambio total: 4 centavos, 1 de níquel, 1 moneda de diez centavos, 14 trimestres = $3.69. Esa es mi respuesta final :-)

EDIT2: creo que esto está mal: el 4 céntimos/4 monedas de diez centavos/12 trimestres solución en otra respuesta minimiza el cambio total con el mismo número de monedas.

EDIT3: hubo un sutil error en la respuesta mencionado en EDIT2 - ver la otra respuesta para más detalles. Me debe haber quedado con mi respuesta final :-)

Answer 3

Mi conjetura es 4 centavos, cinco centavos, una moneda de diez centavos y 14 trimestres de $3,69.