¿Qué es la compactación de un punto del monstruo de Loch Ness?

Question

El Monstruo del Lago Ness, la superficie es el noncompact orientable superficie con un final acumulado por género. Si tomamos el punto de compactification de esta superficie llegamos un poco de la superficie finita de género por la clasificación. y obtener un colector, habría finito de género por la clasificación. Esto parece un poco absurdo.

¿Cuál es el punto de compactification del Monstruo del Lago Ness, y en general, ¿hay alguna intuición detrás de la determinación de compactifications de superficies con infinidad de género?

Answer 1

Este espacio (el punto de compactification) no es homeomórficos a cualquiera de las "estándar" espacios de encuentro en la topología de las clases (en particular, no es una superficie). Sólo tiene que llamar "el punto de compactification de el Monstruo de Loch Ness" (OPCOLNM), si usted está buscando un buen nombre. Como para la intuición de dichos espacios, no sé qué decir, no hay ninguno que yo sepa. Es posible que desee leer algunos artículos sobre la clasificación de noncompact superficies, que utiliza compactifications para clasificar estos. Ver mi respuesta aquí para una referencia y algunos de discusión donde puedo describir el "fin compactification" en términos concretos.