Pruebas del libro"feo"

Question

Hay un dicho famoso en matemáticas de Paul Erdős: "Usted no tiene que creer en Dios, pero usted debe creer en El Libro." "El Libro" es un libro imaginario en el que Dios había escrito la mejor y más elegante pruebas de teoremas matemáticos.

Si hay un libro escrito por Dios, ¿por qué no un libro de el Diablo? Quiero decir, un libro con la más fea de las pruebas, pero sin embargo, el mejor que hemos aceptado como pruebas. No me refiero a hacer una terrible prueba a propósito, pero a veces feo pruebas es todo lo que tienes.

Deseo si usted podría compartir algunos teorema de la Fea Libro, un teorema demostrado por un real feo prueba (y, sin embargo, el único que hay). Yo estoy pidiendo esto no sólo por diversión, pero tengo curiosidad acerca de cómo feo pruebas puede ser.

Answer 1

La belleza es muy subjetiva. Uno puede demostrar algo en 2 líneas con el recién desarrollado supersimétricas café espacios, y que puede ser fría para algunos. Supongamos que usted tiene otra prueba de que el mismo resultado que sólo utiliza algunos primitivo conjunto de axiomas. Esta prueba puede ser potencialmente 1000 páginas, pero será más hermosa para algunos (por ejemplo yo), ya que es una demostración del hecho de que todo lo que la mente de blogs de la complejidad de la realidad es el resultado de la suma, multiplicación, etc, y algunos de primer orden de la lógica.

Answer 2

Existen números irracionales $x$ y $y$ tal que $x^y$el % es racional.

Prueba: Si $\sqrt{2}^\sqrt{2}$ es racional, podemos tomar $x=y=\sqrt{2}$. Si $\sqrt{2}^\sqrt{2}$ es irracional, tomamos $x=\sqrt{2}^\sqrt{2}$ y $y=\sqrt{2}$.

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La prueba se basa en una distinción de caso en el cual solamente un caso es verdad, sin decirnos cuál. La prueba es discused en esta página de wikipedia.