Límite de la función de error

Question

$$\prod_{n=1}^{\infty}{\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^n e^{-x^{2}} \mathrm{d}x} \approx 0.83874 $$

¿Es una constante conocida? No pude encontrar nada al respecto. ¿Conoces formas de calcular el valor eficaz?

Answer 1

No sé constante, pero cuando se trata de calcular el producto, podríamos señalar que la misma puede ser escrita $$\prod_{n=1}^\infty\Bigl(1-\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_n^\infty e^{-x^2}\,dx\Bigr).$$ Al $n$ crece grande, integración parcial de los rendimientos $$\int_n^\infty e^{-x^2}\,dx=\frac{e^{-n^2}}{2n}+\frac12\int_n^\infty\frac{e^{-x^2}}{x^2}\,dx,$$ lo que le da una razonable mango de la integral de la izquierda. Tomando el registro de la infinita producto, se obtiene una suma en la que esto le dará un poco decente aproximación de las colas de la suma.

Hay muchos detalles que hay que rellenar, pero fuera de la parte superior de mi cabeza este describe cómo iba a ir sobre la computación el producto.