Estoy en mi último año de licenciatura y me gustaría hacer una investigación original para mi tesis de fin de carrera. Ya he publicado en teoría de grupos finitos y estoy buscando un nuevo tema para estudiar.
He tomado la secuencia de álgebra de posgrado en mi universidad, que era principalmente la teoría de Galois y la teoría de la representación. La teoría de la representación estaba bien, pero debo admitir que mi comprensión intuitiva de los módulos y el álgebra lineal abstracta no es perfecta. También he cursado análisis real y complejo, combinatoria, criptografía, teoría de números y mucha física. Prácticamente no disfruto de la física ni del análisis. Las otras estaban bastante bien. Me ha ido bien en todas las clases menos en las de análisis.
Algunos de los temas que he marcado y que parecen interesantes, sin ningún orden en particular: teoría de grafos algebraicos, teoría de nudos, teoría de anillos no conmutativos, teoría de módulos, teoría de mentiras, teselaciones/esquemas, homología, teoría de juegos combinatorios, sistemas de fusión, combinatoria algebraica. (No tengo ni idea de la formación que se necesita para cualquiera de estos temas, ni de si realmente me gustarían; sólo me han parecido posibilidades). ¿Te parece que alguno de ellos es adecuado?
Teniendo en cuenta mis intereses y mi formación, ¿cuál sería una buena área de las matemáticas en la que podría estudiar a continuación?
Una respuesta ideal sugeriría un área de las matemáticas e incluiría uno o más pequeños subtemas que podrían ayudar a inspirarme a querer aprender esa área. Por ejemplo, "La teoría de los anillos no conmutativos es el siguiente paso perfecto para ti. Deberías explorar los grafos conmutativos".
Para ser claro no estoy buscando problemas específicos como "demostrar que xxx es cierto". Busco más bien recomendaciones que se ajusten a mis gustos matemáticos, que contengan algunos temas poco estudiados en los que pueda encontrar algunos problemas de investigación de "manzana caída", y que sean razonablemente accesibles para alguien con mi formación.
EDITAR: A los que piensan que no debería ni siquiera hacer esta pregunta, permítanme reiterar lo que he dicho en los comentarios. Primero, nadie en mi escuela trabaja en álgebra, así que no puedo preguntarle a un profesor. En segundo lugar, si crees que sería mejor para mí estudiar un tema avanzado sin tratar de hacer una investigación original, por favor déjame reiterar que está bien si no produzco resultados originales para la tesis. Puedo simplemente escribir un trabajo expositivo sobre lo que he leído. De nuevo, ya he realizado una investigación independiente, así que sé por experiencia que es un buen motivador para mí tener un tema con el que relacionar todo cuando estoy explorando un nuevo tema. Un tema abierto es sólo una "zanahoria en un palo" para motivar mis hábitos de estudio. Por último, sólo estoy buscando un montón de sugerencias - no tengo que hacer ninguna de ellas si no son una buena opción. Gracias por leer.
