La forma de una solución en un sistema lineal

Question

Tengo este sistema lineal:

$\left\{\begin{array}{c} 2x + 3y - 4z = \ 1 \\ 3x - y - 2z = 2 \\ x - 7y - 6z = 0 \end{array}\right.$

He encontrado la siguiente solución:

$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha \frac{10}{11}+\frac{7}{11} \\ \alpha \frac{8}{11}-\frac{1}{11} \\ \alpha \end{pmatrix} $

pero la solución correcta es

$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10t+7\\ 8t+5 \\ 11t+7 \end{pmatrix} $

Sé que la solución dos son equivalentes (y correcta). Suponiendo que no sé la segunda forma, ¿cómo puedo transformar la primera forma en el último formulario (con sólo entero coefficents)?

Answer 1

sólo convenientemente vistazo a $z$ ver $$z=\alpha=11t+7$$ Si se sustituye este por $\alpha$ en la primera forma, se obtiene la segunda forma. Usted también puede invertir esta relación entre el $t,\alpha$ para obtener $$t = \frac{\alpha-7}{11} $$ Si sustituye a la segunda forma, se obtiene la primera forma.