Puedo demostrar que dada una función de $f:X \rightarrow Y$ donde $X,Y$ son espacios métricos, el conjunto $A \subseteq X$ de los puntos en los que $f$ es continua, es $G_{\delta}$.
(Tome $U_n = \bigcup_{y \in Im(f)} f^{-1}(B_{\frac{1}{n}}(y))$$V= \bigcap_{n \in \mathbb{N}}U_n$, e $V$$G_\delta$).
Mi pregunta es: Es a la inversa de la dirección cierto? Es cierto que, dado un $G_\delta$$A \subseteq X$, existe un espacio métrico $Y$, y una función de $f:X \rightarrow Y$, de manera tal que el conjunto de puntos en los que $f$ es continua es $A$?
Gracias! Shir
