dimensionamiento de la fuente de alimentación capacitiva

Question

Tengo un esquema de fuente de alimentación capacitiva muy simple que estoy utilizando para enseñarme algunas de las matemáticas y conceptos subyacentes. Permítanme ser claro por adelantado - Yo soy no planeando construir esto - así que no me preocupa su seguridad ni su coste ni nada. Sólo estoy tratando de hacer las cuentas bien para poder entender cómo funciona.

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

En el esquema anterior, R1 es una carga a la que quiero aplicar 3,3v y que espero que consuma 220mA. He dimensionado C2 para una ondulación del 1% a 120hz (ya que es un rectificador de onda completa) utilizando la fórmula \$V_{pp}=\frac{I}{2 \pi fC}\$ y consiguió \$\frac{220mA}{2 \pi \cdot 120hz \cdot .033V} = 8.842mF\$ .

Todavía tengo que dimensionar C1, y ahí es donde tengo problemas. Sé que C1 y el circuito R1/C2 deben dejar caer un total de 120V, y todavía no sé la corriente total o la impedancia de todo el circuito de 120V. ¡Pero! Puedo calcular la impedancia total de R1/C2.. y por lo tanto puedo calcular la corriente que fluirá a través del puente.. que debe ser la corriente total extraída de la red.

La reactancia de C2 a 120hz por \$X=\frac{1}{2 \pi fC}\$ es \$\frac{1}{2 \pi \cdot 120hz \cdot 8.842mF} = 0.15 \Omega\$ . (Prueba de olfato #1 - esto parece súper bajo).

La impedancia total R1/C2 sería entonces \$Z=\frac{1}{\frac{1}{15} + \frac{1}{0 - .15j}}\$ - o, como lo resolví, \$Z = .0667 - .149985j\$ . La impedancia efectiva de eso es \$|Z| = \sqrt{.0667^2 + .149985^2}\$ o \$.164135\Omega\$ . 3.3v aplicado a eso fluirá un poco más 20.1A . (Prueba de olfato nº 2 - una locura de altura.)

Ok, supongo que.. ahora que sabemos el consumo total de corriente y la impedancia combinada del circuito rectificado, resolvamos para C1.. $$ 120v = 20.1A \cdot \sqrt{(.0667 + 0)^2 + (.149985 + X_{C1})^2} \\ X_{C1} = 5.81979\Omega\\ C1 = \frac{1}{2 \pi \cdot 120hz \cdot 5.81979\Omega} = 227.893 \mu F $$

Sin embargo, si pongo 227.893 \$\mu F\$ para C1, y luego ejecutar una simulación, obtengo 53v a través de R1:

¿En qué me estoy equivocando?

Answer 1

Creo que su \$C_2\$ es correcta, así que no la tocaré.

En cuanto a \$C_1\$ Queremos que, en promedio, empuje 220 mA a través de R1. Voy a hacer un aproximación Suponiendo que los diodos sean ideales. Por lo tanto, debería estar dentro del 10% de la respuesta real.

El valor eficaz de una onda sinusoidal es \$\frac{A}{\sqrt2}\$ donde \$A\$ es la amplitud de la onda sinusoidal.

\$220\$ mA DC \$\rightarrow 220\$ mA \$×\sqrt2≃311\$ mA AC

La tensión máxima a través de \$C_1\$ Una vez que estamos en el modo de estado estacionario
será \$120\$ V \$-2V_f-\frac{3.3}{2}\$ donde \$V_f\$ es la tensión directa de los diodos. Voy a suponer que 0,75 V.

Así que tenemos una corriente RMS, una tensión y una frecuencia.

También sabemos esto: \$Q=I×S\$ y \$C=\frac{Q}{V}\$

Dónde \$Q\$ = cargo, \$S\$ = tiempo, \$I\$ = actual, \$V\$ = tensión

En nuestro caso \$S = \frac{1}{120}\$ s, \$I = 311\$ mA, \$V = 120-2V_f-\frac{3.3}{2}=116.85\$ V

\$C=\frac{0.331×\frac{1}{120}}{116.85}=23.778\$ µF

*posturas \$23.778\$ µF en el simulador*

Hmm, he metido la pata en algún sitio, pero al menos voy por el buen camino. La corriente a través de \$C_1\$ es \$1×\sin(2\pi60t)\$ A (según la simulación). No soy un científico de cohetes así que escalemos ese 1 A a 331 mA.

\$C=\frac{0.331×\frac{1}{120}}{116.85}×0.331=7.37595\$ µF

*posturas \$7.37595\$ µF en el simulador*

3,1 V a través de nuestra carga de 15 Ω. Ehh, era una aproximación y una ciencia de cohetes inversa. El error fue \$\frac{3.3-3.1}{3.3}=6\%\$ menos del 10%, como he dicho.

La razón por la que no es 100% correcta es porque hay tiempos muertos cuando los diodos no están activos, y mi aproximación implicaba que no había tiempos muertos. Por eso mi aproximación daba una respuesta inferior a 3,3 V.

No te animo a marcar esto como la respuesta correcta, ya que es sólo una aproximación. Pero bueno, es mejor que 53 voltios.