Efecto Hall cuántico y anyonic partículas son ejemplos que ocurren en un sistema bidimensional. Sin embargo, los experimentos realizados para este tipo de sistemas sólo pueden ser realizados en un pseudo-2D del entorno, donde la tercera dimensión espacial es mucho más pequeña que las otras dos dimensiones. ¿Cómo esperamos que los resultados de tales experimentos difieren de un verdadero sistema 2D? En particular, ¿cómo y cuando hace un anyon comenzar o dejar de existir cuando nos tránsito entre 2D y 3D del sistema?
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Terry Bollinger
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Leongz, DaniH ya te ha dado una excelente discusión de los problemas y de los parámetros que intervienen, así que no voy a intentar de hacer adiciones a eso. Lo que voy a mencionar en cambio, es sólo una heurística que puede ser útil en la comprensión de pseudo-2D y pseudo-1D de los sistemas.
La heurística es esta: Si para el efecto que usted está buscando en la que hay una o dos dimensiones de los aparatos que son más pequeñas que la longitud de onda más pequeña posible del efecto, luego de una pseudo-2D o pseudo-1D análisis tiene una buena oportunidad de trabajo, a ser posible muy bien de hecho.
Este es el principio detrás de fibra óptica de modo único, que es la base de la moderna basado en la tierra y la intercontinental de comunicaciones de datos. Mediante la restricción de dos dimensiones de la fibra tanto que la luz (la analogía!) no se puede "rebotar de vuelta y vuelta" entre los lados de la fibra, el resultado es una versión simplificada de la forma de onda que es muy superior para el transporte de datos.
Por último, la aplicación que a su pregunta específica: Pseudo-2D y pseudo-1D efectos por lo general, no tienen transiciones suaves en 3D, por la misma razón que con la fibra ejemplo que acabo de dar. Lo que pasa es que acaba de empezar 3D efectos de onda que añadir el ruido y la incertidumbre a cualquier efecto que de verdad interesa.
Los resultados del experimento no difiere significativamente de la "verdadera 2D" del sistema, de hecho, esta es la razón de experimentos y teoría de acuerdo tan bien!
Considere la posibilidad de un semiconductor heteroestructura de GaAs/GaAsAl. En la interfaz, alignement del nivel de Fermi en ambos lados de los cristales semiconductores crea un triangular potencial en el GaAs lado de la interfaz. Este potencial es bastante estrecho, por lo que la cuantización en una dirección puede ser asumido efectivamente. De hecho, poner los números de GaAs, $m^{\ast}=0.067m_e$, $n_{2\text{D}} \simeq 10^{15}m^{-2}$, $\epsilon^\ast=13\epsilon_0$ usted obtener que el típico de la cuantización de la energía es $\Delta E \simeq 20 $meV.
Debido a la triangular bien, el $3\text{D}$ función de onda del electrón [considerar casi libre de los electrones en la aproximación de masa efectiva], queda modificado como
$\Psi_{k_x,k_y,n\sigma}(\mathbf{r})=\dfrac{1}{A^{1/2}}{\rm e}^{i k_x x}{\rm e}^{i k_y y}\zeta_{n}(z)\chi_\sigma$
con $\zeta_n(z)$ $n$- th eigenfunction de la triangular bien con la energía de las $\varepsilon_n^z$. La energía total se puede escribir como
$\varepsilon_{k_x,k_y,n} = \dfrac{\hbar^2}{2m^\ast}(k_x^2+k_y^2) + \varepsilon_n^z$
La energía de Fermi pueden ser obtenidas con que $k_F^2=2 \pi n$, $\varepsilon_F\simeq 10$ meV.
La diferencia entre el más alto ocupado de energía es $\Delta E -\varepsilon_F \simeq 10$ meV. Este rendimientos $T \simeq 100$ K.
Conclusión Una rápida conclusión de este cálculo es la siguiente: a temperaturas de $T \ll 100$K todos los ocupados de electrones, los estados tienen el mismo orbital en el $z$ dirección y promoción a otros orbital requiere una energía de excitación de, al menos, $10$ meV. Si esto no se da, el sistema de hecho ha perdido a uno de los grados de libertad y es dinámicamente un cierto $2\text{D}$ sistema. Por lo tanto $2\text{D}$ sistemas pueden existir en la Naturaleza!
En cuanto a la segunda pregunta, anyon estadísticas sólo existe en sistemas bidimensionales. No puede existir en $3\text{D}$, y la razón es topológico: en dos dimensiones, el espacio de configuración de $N$ de las partículas es múltiple conectado y cerrado trayectoria de una partícula que encierra otra partícula no puede ser "se reduce" a un punto [matemáticamente esto se llama "compatification"]. Por otro lado, para los mayores dimensiones, el espacio de configuración es simplemente conectado y perdemos la posibilidad de distinguir entre el interior y el exterior de un camino cerrado.Por lo tanto, en la transición de la $2\text{D}$ $3\text{D}$simplemente pierdes la posibilidad de interpolar entre Bose y estadísticas de Fermi.
