simplificación de la comprobación de identidades trigonométricas matemáticas

Question

Estoy mirando algunas de las notas de clase, y estoy seguro de que mi profesor ha cometido un error. Considere la siguiente ecuación:

$$ e^{-q} \sin \left(kx - \omega{t} \right) - e^{q} \sin \left(kx + \omega{t} \right)$$

En mis notas, esto puede ser simplificada como:

$$ e^{-q} \left(\sin\left(kx - \omega{t}\right) - \sin \left(kx + \omega{t}\right)\right)- \left(e^{q} - e^{-q}\right) \sin \left(kx - \omega{t}\right)$$

Sin embargo, no estoy convencido de que esto es correcto. Pensé que la simplificación de la mano izquierda términos debe ser

$$\sin\left(kx - \omega{t}\right) = \sin(kx)\cos(\omega{t}) - \cos(kx) \sin(\omega{t})$$

que es diferente de su solución. También, no estoy seguro de lo que está sucediendo con los términos en el lado derecho. Por ejemplo, ¿por qué es $e^q$ simplificado a $e^q - e^{-q}$

Cualquier consejo se agradece

Answer 1

Debería ser $$ e ^ {-q} \left (\sin\left(kx-\omega{t}\right)-\sin \left (kx + \omega{t}\right)\right)-\left(e^{q}-e^{-q}\right) \sin \left(kx \mathop{\color{red}{+}} \omega{t}\right). $$ El profesor sólo ha añadido y restar $e^{-q} \sin(kx+\omega t)$.

Answer 2

Yo estaría de acuerdo si el resultado fue $$ \mathrm{e}^{-q}\left(\sin(kx-\omega t) -\sin(kx+\omega t)\right) -\left(\mathrm{e}^{q}-\mathrm{e}^{-q}\right)\sin(kx+\omega t)\etiqueta{*} $$ Como usted sólo tiene que añadir $$ \mathrm{e}^{-q}\left(\sin(kx+\omega t)-\sin(kx+\omega t)\right) $$ A la ecuación original. Entonces, si hay un signo de menos en el suyo/sus notas para el último término en la ecuación (*)