Si me dan una división de álgebra D con Z(D)=F, entonces ¿cómo puedo ver Dx como una expresión algebraica de grupo definido de más de F? Me gustaría ver primero cómo Dx puede ser, dada la estructura de una variedad definida sobre F, y luego a ver cómo el grupo de la ley en Dx está definida sobre F.
Respuestas
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Elija una F-base de D. La multiplicación es descrito por ciertas funciones cuadráticas, con respecto a esta base; D* está dada por la nonvanishing de una función polinómica (la norma). Por lo que la multiplicación puede ser entendido como la definición algebraica de la estructura del grupo en el complemento de una hipersuperficie en un espacio afín.
ricree
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Supongamos que D divide a través de una extensión finita K/F, es decir, el producto tensor de D con K de más de F es isomorfo a Mn(K). Entonces Dx es el grupo de F-puntos de una expresión algebraica grupo de más de F que existe como un factor directo (junto con todos los otros F-álgebras de división que divide en K, y GLn,F) en la restricción de escalares ResKF GLn,K.
No sé una presentación explícita en general (es decir, a partir de un Brauer clase), aunque si K/F es cíclica Galois de la extensión, hay un bonito cíclico de álgebra de la construcción. Creo que se pueden encontrar más detalles en Serre los Campos Locales y Cornell-Silverman.
