Hay dos respuestas dependiendo de lo restrictiva que su valor es. Como el OP pide un principio general voy a considerar el siguiente ejemplo más sencillo:
Vamos $\Omega =\{0,1,2\}$, $P = (\delta_0+2\delta_1+\delta_2)/4$ y $Z:\Omega \to \mathbb{R}$$Z(\omega ) = \omega$.
Sabemos que podemos obtener con $Z \stackrel{d}{=} Z'$ $Z' = X'+Y'$ donde $X'$ $Y'$ uniforme en $\{0,1\}$ ($\stackrel{d}{=}$ para la igualdad en la distribución).
Restrictivo: ¿existen $X$ $Y$ en el mismo espacio de probabilidad ($Z$tal que $Z= X+Y$ casi seguramente y $X$ $Y$ uniforme en $\{0,1\}$ e independientes el uno del otro?
Respuesta: no. Rápida: usted no puede construir $X$ $Y$ en la probabilidad de espacio con la correcta probabilidades y de la independencia.
Más elaborado: Supongamos $X$ $Y$ existen. A continuación, $X: \Omega \to \mathbb{R}$ es medible, por lo $X^{-1}(\{0\})=A$ $X^{-1}(\{0\})=\Omega \backslash A$ durante un cierto $A \subset \Omega$. Por otra parte, para tener $P \circ X^{-1}(\{0\})= 1/2$ necesitamos tener $A= A_1=\{0,2\}$ o $A=A_2=\{1\}$. A continuación, tenemos la necesidad de definir $Y= Z-X$. En el caso de $A=A_1$ esto conduce a $P(Y=2) = P(Z=2,X=0) = P(Z=2) = 1/4$, lo que significa que $Y$ sí no tienen una distribución uniforme en $\{0,1\}$. Además $Y$ $X$ no ser independiente. Si tenemos $A=A_2$ entonces nos encontramos con que $P(Y=0)$, con los mismos problemas.
Así que para subsumir, no se puede construir $X$ $Y$ en el mismo espacio de probabilidad.
Ambiente menos restrictivo: ¿existen $X$ $Y$ sobre una extensión de la probabilidad del espacio como $Z$, los cuales son independientes y tal que $Z= X+Y$, casi con toda seguridad?
Respuesta: sí. Rápido: definir $X$ a través de regular probabilidades condicionales y establecer $Y:=Z-X$.
Más elaborado: Vamos a $\kappa(z,dx) = P(X' \in dx | X'+Y'=z)$ ser un habitual de la probabilidad condicional de dos independientes, uniformes $\{0,1\}$ variables aleatorias $X'$$Y'$. Uso Lema 3.22 en Kallenberg, Bases de la Moderna Probabilidad (esto es una generalización), para la construcción de $X$ sobre un espacio de probabilidad $(\Omega \times [0,1],\mathcal{F}_1,P_1)$$P_1 (Z\in dz, X \in dx) = P(Z \in dz) \kappa(z,dx)$. Definir $Y := Z-X$ y muestran que $X$ $Y$ son independientes y tienen la ley uniforme sobre la $\{0,1\}$.
En nuestro caso particular, podemos construir Kallenberg función del $f: S=\{0,1,2\}\times [0,1] \to T = \{0,1\}$ explicitamente ($S$ es el conjunto donde $Z$ toma valores y $T$ es el conjunto donde $X$ toma valores): $f(0,\vartheta)=0$, $f(1,\vartheta)= \mathbb{1}_{(\vartheta \geq 1/2)}$ y $f(2,\vartheta)=1$. Entonces, el par $(Z,f(Z,\vartheta))$ derecho $P(Z \in dz) \kappa(z,dx)$ por el citado lema.
