Se nos da:
Encuentra ker(T) y rng(T), donde T es la transformación lineal dada por
T:R3→R3
con matriz estándar
A=[1−1356−4742].
El kernel se puede encontrar en una matriz 2×2 de la siguiente manera:
L=[abcd]=(a+d)+(b+c)t
Luego, para encontrar el kernel de L establecemos
(a+d)+(b+c)t=0 d=−a c=−b
así que el kernel de L es el conjunto de todas las matrices de la forma A=[ab−b−a]
pero no sé cómo aplicarlo a este problema.
A=[1−1356−4742] Considere un mapa lineal representado como una matriz de m×n A. El núcleo de este mapa lineal es el conjunto de soluciones de la ecuación Ax=0 ker(A)={x∈Rn|Ax=0} det(A)=1(12+16)−(−1)(10+28)+3(20−42)=0 Dado que det(A)=0, x≠0 y 0 es un vector aquí. [1−1356−4742][abc]=[000] En forma escalonada por filas, A=[10141101−1911000] x=−1411z y=1911z [abc]=[−141911]z De manera similar para una matriz de 2×2 .
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Los núcleos están definidos para las transformaciones lineales, no para matrices. Por lo general, cuando decimos el "núcleo de una matriz A", lo que realmente queremos decir es el núcleo de la transformación lineal x↦Ax para una matriz columna x. El núcleo en ese caso será un conjunto de matrices columna. Entonces, no entiendo lo que quieres decir cuando dices que el núcleo de L es el conjunto de matrices [ab−b−a]. ¿Puedes expandir en qué exactamente quieres decir y de dónde proviene esto?