¿Cuál es el resultado? $1/i=?$, dónde $i=\sqrt{-1}$

Question

Acabo de tener mi primera clase de matemática en la universidad, y entendí todo bastante bien, pero creo que he leído mal este porque he leído que el resultado es$-1$. ¡Gracias por tus respuestas!

Answer 1

Considere:$$\dfrac{1}{i}=\dfrac{1}{i}\times\dfrac{i}{i}=\dfrac{i}{-1}=-i$ $ Sin embargo, el siguiente argumento no funcionaría:$$\dfrac{1}{i}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}=\sqrt{\dfrac{1}{-1}}=\sqrt{-1}=\pm i .$ $

El último argumento falla porque$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \equiv \sqrt{\frac{a}{b}}$ contiene (si y) solo si$a,b>0.$

Answer 2

por definición:$i\cdot i =-1$ al dividir por$i$, como en álgebra básica:$i=-\frac{1}{i}$ y luego$\frac{1}{i} =-i$

Aclamaciones

Answer 3

Insinuación:

$$\frac{1}{i} = 1\cdot \frac{1}{i} = \frac{i}{i}\cdot \frac1i = \frac{i\cdot 1}{i\cdot i}$ $ ¿puedes tomarlo desde aquí?

Answer 4

Insinuación: $\frac{1}{i}=\frac{1}{i}\cdot\frac{-i}{-i}$

Answer 5

$\displaystyle x=\frac{1}{i}$ es ese número, ese$x\cdot i=1$. Tenga en cuenta que$i \cdot (-i)=(-1) \cdot i^2=(-1) \cdot (-1)=1$, por lo que$\frac{1}{i}=-i$.