Ejemplos simples de problemas matemáticos que ilustran un punto epistemológico básico.

Question

• Instructor: En el hecho de que esta expresión es igual a la expresión. Vamos a ver cómo podemos convencernos de que eso es verdad.

• Estudiante: yo estoy más que dispuesto a tomar su palabra para ella! Tú eres el experto!

Este estudiante siente que él es tranquilizador el instructor que su palabra no se puede dudar, así que él está salvando el instructor algo de trabajo, asegurando el instructor de que el instructor del objetivo ya está cumplido, y él está salvando a sí mismo lo que él espera sería la agonía de aprendizaje de lo que era el instructor era el líder.

¿Cómo sabemos que $\pi$ es irracional?

Bueno, duh!!! Eso es realmente básico. Nos enteramos de que en el 7º grado!! Todo el mundo sabe que!! Cada libro de texto y el maestro lo dice.

De hecho, típico de los estudiantes no saben que la materia es precisamente: ¿cómo podemos aprender a contar, de forma independiente de los profesores y de las autoridades que nos dicen, lo que es verdad?

Con el fin de explicar que el punto de ellos, me gustaría algunos buenos ejemplos, tal vez en la escuela primaria de la aritmética, de situaciones donde los estudiantes ingenuos como la citada anteriormente (que es ficticio, compuesto de un número muy real de los estudiantes) de una forma sencilla de explicar los problemas en los que incluso los estudiantes, como el anterior sería entender que la manera de saber que la respuesta está en lo correcto es que se puede ver por qué debe ser correcta. Que pueda ilustrar el punto de que el aprendizaje de cómo hacer que en cursos más avanzados es, precisamente, el tema de los cursos en los cursos más avanzados.

¿Hay alguna sexy, o al menos buena, ejemplos de ese tipo de problema, que podría servir a ese propósito?

Answer 1

Trataría de arrojar algunas declaraciones falsas, pero no necesariamente demasiado obviamente falsas. Aquí hay algunos que podría probar.

Para cada entero positivo$n$, al menos uno de$6n-1$ y$6n+1$ es primo.

$(x+y)^2=x^2+y^2$.

$2=1$ Una 'prueba' de esto vale: dejar$x=y=1$. Entonces$$x=y$ $$$x^2=xy$ $$$x^2-y^2=xy-y^2$ $$$(x-y)(x+y)=y(x-y)$ $$$x+y=y$ $$$1+1=1$ $

Answer 2

¿Cómo podemos saber que π es irracional?

No hay un "nosotros", de Michael. No es sólo usted y yo.

Yo sé por confiar en los expertos; un.k.una. verificación de la realidad. A pesar de las pruebas abundan, I've nunca ha sido capaz de entender una sola de ellas, ni yo jamás, en este tiempo de vida. Además, también sé que $\gamma$ y todos los impares $\zeta$ constantes son trascendentales, a pesar de la completa falta de cualquier prueba en esta dirección, aparte de la mera irracionalidad de Apery constante, que yo también no entiendo, por cierto. Incluso si por absurdo de todos estos resultaron ser al menos irracional, todavía no significa nada para mí personalmente, ya que, otra vez, yo no sería capaz de entender estas pruebas. Para complicar aun más las cosas, incluso las pruebas de que yo no entiendo, yo siempre lo he odiado, porque la mayoría de ellos nunca tuvo sentido para mí, ya que transmiten no real comprensión o intuición en cuanto a por qué esto es así.

¿cómo podemos aprender a contar, de forma independiente de los profesores y de las autoridades que nos dicen, lo que es verdad?

No podemos "aprender". Ya sea que usted ya sabe de algo por ti mismo, o que dependen de fuentes de confianza. A veces, sin razón, a la vez buscar algo completamente diferente a lo que nos propusimos, descubrimos algo que, a nuestro completo shock y sorpresa, de repente se ilumina el asunto que escapa a nuestra comprensión. Pero esos momentos de insight son raros en la vida de una persona promedio.

la manera de saber que la respuesta está en lo correcto es que se puede ver por qué debe ser correcto

Pero esa visión o entendimiento no puede ser creado artificialmente si no lo hay ya. No puede ser "enseñada" o "transmitir" a los que no la poseen.

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Sé que esto puede sonar un poco extraño, pero en realidad nadie puede "enseñar" nada a nadie. Todo lo que uno puede hacer es "presente" las cosas a la gente y, a continuación, tratar de guía para su comprensión a través de ellos, en la medida en que existe. Si alguien carece de poder entender algo, entonces ninguna cantidad de "explicaciones" va a cambiar eso, cada vez que no es para decir que si alguien no entiende una particular explicación que se le presenta bajo algunas circunstancias particulares, entonces él está irremediablemente perdido por toda la eternidad: tal vez sólo necesita un poco de tiempo para pensar más acerca de él, o escuchar a uno mejor, etc.

Answer 3

La infinitud de los números primos, como se explica en Euclid de la versión me parece exactamente el tipo de prueba que pueda mostrar un estudiante que las pruebas no son argumentos de autoridad.

Tiene suficiente sorpresa para él ("¿por qué no la de los números primos sólo dejan de aparecer después de algún número muy grande?") pero también es lo suficientemente simple para un inexperto estudiante para conseguir la sensación, tal vez su primera vez sientes, de cómo trabajan los números independientemente de nosotros.

Y por lo tanto cómo las pruebas de trabajar de forma independiente de los maestros.

Answer 4

A mí me parece que casi cualquier cosa en matemáticas podría ser una respuesta a su pregunta. Es probablemente la mejor manera de enfrentar un estudiante con algo que ellos no han recibido ya en la autoridad. Por ejemplo:

$1=1$

$1+3=4$

$1+3+5=9$

$1+3+5+7=16$

Presentar a los estudiantes y pregunte si notan algún patrón. Pregúnteles si pueden averiguar por qué este patrón deben tener. Vamos a pensar acerca de ella. Quizás la iluminación vendrá desde dentro.

Otra posibilidad es que dibujar un cuadrilátero arbitrario y conectar los puntos medios. ¿Se dan cuenta de que un paralelogramo alwats resultados? ¿Por qué puede ser esto?