Estoy atascado con esto ... (número 9,6 y 3)

Question

Hola chicos/chicas estaba aburrido y lo acabo de jugar un rato con las matemáticas. Estoy atascado y es sobre planteado los números. (9, 6 y 3)

Así que esta es la forma de calcularlo. (el mismo método para todos los números)

1. Subir 3, 6 y 9, cada uno de 1 a 10.
2. Si el producto es de más de un dígito, a continuación, añadir los dígitos hasta que haya un sólo dígito.
3. Mira el resultado...

Número 3.

3^1 = 3

3^2 = 9

3^3 = 27 = 2+7 = 9

3^4 = 81 = 8+1 = 9

3^5 = 243 = 2+4+3 = 9

3^6 = 729 = 7+2+9 = 18 = 1+8 = 9

3^7 = 2187 = 2+1+8+7 = 18 = 1+8 = 9

3^8 = 6561 = 6+5+6+1 = 18 = 1+8 = 9

3^9 = 19683 = 1+9+6+8+3 = 27 = 2+7 = 9

3^10 = 59049 = 5+9+0+4+9 = 27 = 2+7 = 9*

Número 6. No voy a escribir signos más ahora, porque creo que tienes la Idea

6^1 = 6

6^2 = 36 = 9

6^3 = 216 = 9

6^4 = 1296 = 18 = 9

6^5 = 7776 = 27 = 9

6^6 = 46656 = 27 = 9

6^7 = 279936 = 36 = 9

6^8 = 1679616 = 36 = 9

6^9 = 10077696 = 36 = 9

6^10 = 60466176 = 36 = 9

Número 9.

9^1 = 9

9^2 = 81 = 9

9^3 = 729 = 18 = 9

9^4 = 6561 = 18 = 9

9^5 = 59049 = 27 = 9

9^6 = 531441 = 18 = 9

9^7 = 4782969 = 45 = 9

9^8 = 43046721 = 27 = 9

9^9 = 387420489 = 45 = 9

9^10 = 3486784401 = 45 = 9

Así que para mi pregunta, ¿por qué la suma de 9 para el número 3 y 6, y no sólo para el 9 de sí mismo? Sé que a los 3, 6 y 9 es relativo a cada uno de los otros, pero todavía estoy confundido. (3+6+9 = 18 = 1+8 = 9)

Y es que hay una ecuación para esto? Gracias por leer :)

Answer 1

cualquier número de la forma:

$3^n$ para $n \ge 2$,

$6^n$ para $n \ge 2$,

$9^n$ para$n \ge 1$ es divisible por 9.

Si un número es un múltiplo de 9, entonces su suma de dígitos es 9. Es un resultado fácil que puede probar.

Answer 2

Tenga en cuenta que no es$9$ para$3^1$ y$6^1$. Cualquier múltiplo de$9$ tendrá la suma de dígitos un múltiplo de$9$, de modo que cuando llegue a un dígito será$9$. Entonces$3^2$ y$6^2$ (y todas las potencias superiores) tienen un factor de$9$, por lo que se reducirá a$9$. Puedes ver Wikipedia sobre las reglas de divisibilidad