Problema 15 de Herstein ' libro s

Question

Dados dos conjuntos a $S$ $T$ declaramos $S<T$ si hay una asignación de $T$ a $S$ pero no asignación de $S$ a $T$. Probar que si $S<T$$T<U$$S<U$.

Mi Prueba: Desde $S<T$ $\exists$ sobre la asignación de $f_1:T\to S$ y desde $T<U$ $\exists$ sobre la asignación de $f_2:U\to T$, entonces la asignación de $f_1\circ f_2:U\to S$ es también en la cartografía. Lo hemos hecho con la primera parte de la proposición.

Pero, ¿cómo demostrar que no hay asignación de $S$ $U$es sobre. He probado a hacerlo por la contradicción, pero no hay resultados.

Puede alguien ayudar por favor con eso.

Answer 1

Supongamos que existe una sobre mapa $f:S\to U$. Desde $T<U$, existe un mapa $f_0:U\to T.$ $f_0\circ f:S\to T$ es a y, lo que es una contradicción puesto que $S<T$.

Answer 2

Que $g:S \to U$ que es a. Entonces $f_2 \circ g$ es en $T$, una contradicción.