Aquí es una secuencia de los lemas principales de la prueba. Déjame saber cual de estos lemas usted no puede probar.
El reclamo es claro si $S$ ha vacío interior (en este caso, $S=\partial S$). Por lo tanto, asumir que $int(S)\ne \emptyset$. Elegir un punto de $o\in int(S)$, y un pequeño círculo de $C$ centrada en $o$ y el contenido en $S$. Voy a identificar a $o$ con el origen en $R^2$. Deje $p: \partial S\to C$ ser el radial de proyección.
Lema 1. $p$ es un homeomorphism a su imagen. (Sugerencia: Muestre primero que $p$ es continua e inyectiva; a continuación, utilice el hecho de que $\partial S$ $C$ 1-dimensiones de los colectores.)
Corolario 1. Si la imagen de $p$ está conectado, por lo que es $\partial S$.
Lema 2. Si $I:=p(\partial S)$ se desconecta y $a, b\in C\setminus I$ son los puntos de separación de la imagen, a continuación, $a, b$ son antipodal en $C$ (centralmente simétricas respecto $o$), $a=-b$.
Corolario 2. Si $I$ se desconecta, a continuación,$I= C \setminus \{a, -a\}$.
En esta situación, vamos a $L$ denotar el lineal lapso de $\{a\}$, es decir, la línea a través de $a, -a$.
Lema 3. Si $I$ se desconecta, a continuación, $S$ es un paralelo de la tira, paralela a la línea de $L$. (Sugerencia: Utilizar el hecho de que $L\subset S$, muestran que con cada punto de $x\in S$, la $S$ contiene la línea de $L_x$ paralelo a $L$.)
