¿Existe una notación para la forma de adición del factorial?
$$5! = 5\times4\times3\times2\times1$$
Eso es bastante obvio. Pero me pregunto qué necesitaría usar para describir
$$5+4+3+2+1$$
de la misma forma que el factorial $5!$.
EDITAR: Conozco la fórmula. Quiero saber si hay una notación corta.
Se llama el $n$-ésimo número triangular y puede escribirse como $\binom{n+1}2$, como un coeficiente binomial.
@khaverim Echa un vistazo a esta imagen. Esto es algo que se me ocurrió hace algún tiempo para visualizar y entender cómo funciona el cálculo. Literalmente pasé una hora o así pensando en ello, porque no tenía dónde buscar en ese momento. Y supongo que se llama número(s) triángulo porque puedes tratar el conjunto de números como la mitad de un rectángulo, un triángulo.
¿Qué tal si hacemos lo contrario, encontrando las dimensiones usando el número de salida? Hasta ahora tengo floor(sqrt(2 * s))
Si la salida es, digamos $y$ entonces necesitas resolver $n^2+n=2y$ o $(n+0.5)^2=2y+0.25$. Tomar la raíz cuadrada y esperar una respuesta entera
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$1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$; no es necesario una notación especial.
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Duplicado de: math.stackexchange.com/q/60578/439
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@NieldeBeaudrap Estoy preguntando sobre su notación...
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La notación sigma es una notación para ello.
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¿Leíste las respuestas en el post vinculado?
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@NieldeBeaudrap Sí, pero quería saber si hay una manera más simple como el factorial. Usando solo un carácter... En notación Sigma, parece que M se volcó después de emborracharse y los números están de fiesta a su alrededor. Lo siento si sonó sarcástico, pero sí.
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Entonces, ¿no viste la respuesta que mencionaba que Knuth sugirió la notación "$n$"?
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También... Creo que deberías acostumbrarte a ver $\Sigma$, $\Pi$ y otras letras griegas con cierta regularidad si te interesa las matemáticas. Superar algunos prejuicios notacionales menores al principio será su propia recompensa.
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@NieldeBeaudrap En realidad lo hice. Estaba buscando sobre eso. Supongo que $n?$ es lo más cercano a lo que pedí. Tienes razón. Debería. Estaba trabajando en algo y pasé algunas páginas en eso. Es solo um... consumir escribir lo mismo una y otra vez. Quería una solución fácil, como $n!$. Usaré $n?$ por ahora. Gracias por las respuestas.
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Si me permites sugerir, siempre puedes definir una función con ese propósito si los signos de interrogación hacen que tu matemática se vea desordenada o extraña. Dado que se trata de números triangulares, $\tau(n)$ sería apropiado y distintivo.
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Como dato curioso, tenemos el Factorial Exponencial: $$a_5=5^{4^{3^{2^1}}}$$ y más allá tenemos la Notación de Matriz Hiperfactorial.