¿Cómo es el anillo de números algebraicos?

Question

Supongamos que tengo un campo numérico algebraico $K = \mathbb Q(\alpha)$ para algunos $\alpha \in O_K$ anillo de enteros algebraicos. ¿Existe un criterio que nos diga cuándo $O_K =\mathbb Z[\alpha]$ ¿Por casualidad?

Por ejemplo, si $\alpha^3 - \alpha - 1 = 0$ entonces $O_K =\mathbb Z[\alpha]$ . Me preguntaba si hay una manera fácil de ver esto.

Gracias.

Answer 1

Una base de este tipo para el anillo de enteros se llama base de poder y se dice que el campo correspondiente es monogénico . Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Monogenic_field .

Además de los casos mencionados en el artículo de la wikipedia, en general no es una pregunta fácil de responder. Véase esta pregunta de MO: https://mathoverflow.net/questions/21267/which-number-fields-are-monogenic-and-related-questions