¿Cómo es exactamente el propagador una función de Green para la ecuación de Schrodinger

Question

Sakurai menciona que el propagador es una función de Green para la ecuación de Schrodinger porque resuelve $$\left(H-i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\right)K(x,t,x_0,t_0) = -i\hbar\delta^3(x-x_0)\delta(t-t_0)$$

Yo no veo eso. En primer lugar, no entiendo dónde está el $-i\hbar$ viene de.

Y si no recuerdo mal, una función de Green se utiliza para resolver ecuaciones lineales no homogéneas, sin embargo la ecuación de Schrodinger es homogénea $$\left(H-i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\right)\psi(x,t) = 0$$ es decir, no hay ningún término de forzamiento. Entiendo que el propagador puede utilizarse para resolver la función de onda a partir de las condiciones iniciales (y los valores de contorno). ¿No es eso un núcleo? ¿Y qué significa la identidad de Sakurai?

Answer 1

Hay algunos enunciados "torsión motivacional" muy importantes: el cálculo de la homología de Suslin, Milnor y la conjetura de Bloch-Kato (demostrada por Voevodsky). Además, la prueba de estos últimos enunciados utiliza operaciones de cobordismo algebraico y cohomología motivacional, que no funcionan integralmente.

Además, creo que las operaciones de Steenrod deben ser importantes para la topología algebraica, pero no sé nada al respecto.

Answer 2

Una respuesta rápida es que la función de Green habitual se escribe como $\left(\frac{\partial}{\partial t}-\frac{H}{i\hbar}\right)K(x,t,x_0,t_0)=\delta^3(x-x_0)\delta(t-t_0)$ , como puede comprobar aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function .