Dado probabilidades de $o_i$ $i=1,2,\ldots,n$ y la posibilidad de apostar el importe $b_i\in \mathbb{R}$ en cada caso tal que si el suceso $i$ se produce recibirá $b_io_i$, y si no se coloca el $-b_i$. Estoy tratando de averiguar la condición de arbitraje. Mi idea inmediata se que $1/o_i$ representa la probabilidad, y dado que estos eventos son independientes, a continuación, $1/o_1+1/o_2\ldots+1/o_n=1$ tiene algún significado, y que si $\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n o_i^{-1}\neq1$, a continuación, el arbitraje es posible.
En un ejemplo específico, $n=3$, $o_1=1,o_2=2,o_3=3$ yo me imagino que si $b_1=-5,b_2=-4,b_3=-3$, entonces el beneficio es siempre mayor o igual a cero y positivo con probabilidad finita. (es decir,$\{1\}\rightarrow 2,\{2\}\rightarrow 0,\{3\}\rightarrow 0$)
¿Cómo puedo mostrar esto sin ensayo y error? Quiero una manera de encontrar las ofertas, tal vez incluso para general $n$? También, tengo la sensación de que si la suma es menor que la unidad necesita una copia de todas las posibilidades para un seguro de ganancia ($b_i>0$) y si es mayor que la unidad que usted necesita para poner todas las posibilidades ( $b_i<0$ ) ¿Cómo puedo mostrar esto?
