¿Alguien puede señalar alguna buena referencia para entender cómo Paul Cohen probó que la hipótesis del continuo es independiente de ZFC? Sé utilizó la técnica obligan a construir dos modelos diferentes de ZFC, pero no entiendo muy bien cómo.
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MobileCushion
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Jay Mooney
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Antes de asentarse para nada echar un vistazo a J. L. Bell "Boolean valores de los modelos y la independencia de las pruebas de la teoría de conjuntos". Yo no sabía de este libro, pero varios de los otros del mismo autor, y siempre escribe de una manera muy clara y muy bien motivado estilo maravilloso!
Tres fuentes no estándar (como complemento):
Me gustó Rosser del "Simplificado de la Independencia de Pruebas" - hay que tener una prueba de la independencia, con una interfaz intuitiva idea básica, pero sin (o una variante de forzamiento (aunque incluye algunos comentarios sobre lo que Cohen está obligando tiene que ver con su método). Este método fue inventado en el año 1966 por Scott y Solovay.
Usted probablemente tendrá otras cosas que hacer que empezar a ir a través de un conjunto diferente de la teoría, pero no es un topos de la teórica punto de vista de forzar, explicó aquí, que en última instancia permite forzar a perder algo de su misterio.
Una más teórica y menos categórica predecesor de los topos de vista se puede encontrar en Vopenka artículos (el primero de 1965!), ver la lista aquí. Esto es de alguna manera intermedio entre el topos de la vista y Scott & Solovay del álgebra de boole vista.
Alistair Knock
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Me me gusta Kunen (fije la teoría, una introducción a las pruebas de independencia). Les leí partes del libro de Bell, usando modelos booleanos, pero la manera más moderna Kunen trabaja es como se leería en obras más modernas. Así que si usted está interesado en la investigación a lo largo de esas líneas o leer textos modernos en forzar, Compruebe hacia fuera.
Raymond Smullyan y Melvin Montaje escribió un largo (pero muy legible) monografía, llamado "la teoría de conjuntos y el continuo problema" (Oxford Lógica Guías, 34. Oxford Publicaciones De La Ciencia. El Clarendon Press, Oxford University Press, Nueva York, 1996. xiv+288 pp. ISBN: 0-19-852395-5), que empieza desde el principio, la introducción de von Neumann-Bernays-Gödel "clase" formalismo, establecer todas las propiedades básicas, etc. culminando en una completa, auto-contenida exposición de Cohen resultado y los fundamentos de forzar.
Hay tres partes. La primera parte es fundamental. La segunda es una exposición de Gödel consistencia relativa de resultado, que dice que el continuum hipótesis es consistente con los NBG (o ZFC si prefiere). La tercera es acerca de cómo forzar, y Cohen resultado.
En muy, muy esquemáticamente, el punto de Gödel argumento es la exhibición de un "modelo" de la clase de teoría de conjuntos con tan pocos conjuntos como sea posible: la única conjuntos son aquellos que son absolutamente necesarios para estar ahí por alguna aplicación de los axiomas. Cada conjunto, por tanto, conlleva una fórmula que se requiere para existir. Hay tan pocos objetos en este modelo que la hipótesis continua se ve que es verdad, porque cada elemento de la continuidad que se requiere para existir, es requerido por algunos explícita "la razón", y las razones pueden ser enumerados.
El punto de forzar es demostrar que se puede construir un nuevo modelo en el que hay muchos más objetos, mediante la adición de nuevos objetos cuando explícitamente no hay razón por la que no puede existir (es decir, están "obligados" a existir) y mantener un registro cuidadoso de cómo muchos de esos objetos que se pueden agregar, sin llegar a una contradicción. Algunas herramientas (por ejemplo, "compacidad") son necesarias para ser capaz de añadir una infinidad de objetos nuevos en este camino.
Joseph Sturtevant
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No es fácil describir en una forma no técnica. Una buena primera fuente es el artículo de "Forzar para Dummies" por Chow, disponible aquí. Para más detalles, Cohen libro "la Teoría de conjuntos y la Hipótesis continua", es bastante legible.
EDIT : se me olvidó - Chow tiene una versión mejorada de Forzar a para Dummies, titulado "Una guía para principiantes a la fuerza", disponible aquí.
