Mi tío me dio el siguiente rompecabezas, con la esperanza de que hubo una prueba matemática para su conjetura.
Vamos $A$, $B$, y $C$ puntos en un círculo de unos de radio fijo. El radio de $C$ biseca el acorde $AB$.
Deje $P$ ser cualquier punto sobre el segmento de $AC$. La construcción de un segundo círculo en el mismo radio que pasa a través de $P$$C$. Deje $Q$ ser el punto de intersección de este nuevo círculo y la línea de $BC$.
(Ver imagen a continuación).
Mi Tío Conjetura: $|AB| = |PQ|$.
He creado una prueba que utiliza el Teorema del Ángulo Inscrito un par de veces. El quid de la cuestión es la siguiente. De referencia el siguiente diagrama.
Deje $O$ ser el centro del círculo original, y deje $\alpha = \angle COA$. Observe que también se $\alpha = \angle COB$.
Por el Teorema del Ángulo Inscrito, tenemos $\angle CBA = \alpha/2$. Por simetría, $\angle CAB = \alpha/2$. Por lo tanto $\angle ACB = 180^\circ - \alpha$.
A continuación, vamos a $R$ ser el centro de la estructura del círculo, y la etiqueta$\beta = \angle CQP$$\gamma = \angle CPQ$. A continuación,$\beta + \gamma = \alpha$.
También, tenemos $\angle CRP = 2\beta$, e $\angle CRQ = 2\gamma$ por el mismo Teorema del Ángulo Inscrito como antes. Por lo tanto $\angle PRQ = 2\beta + 2\gamma = 2\alpha$.
Ahora, por el SAS, $\Delta AOB \cong \Delta PRQ$. En particular, $|AB| = |PQ|$.
Entonces, mi pregunta: ¿este Teorema tiene un nombre o aparecen en la literatura en cualquier lugar?
