¿Cómo marcan una secuencia de pasos en texto matemático?

Question

¿Cuál es la manera correcta para acentuar una secuencia de pasos que conducen a una solución?

Por ejemplo, considere este 3-el paso de la solución que resuelve la ecuación de $ (x^2 - 4) = 0 $.

\begin{align*} x^2 - 4 & = 0 \\ (x + 2)(x - 2) & = 0 \\ x & \in \{2, -2\}. \\ \end{align*}

Es la manera en que los pasos anteriores se escriben correcto o qué se necesita para ser puntuado de manera más apropiada?

Lo que me molesta en el ejemplo anterior es que los pasos anteriores no se leen como un completo de las frases en inglés, sino fragmentos de una frase dispuestas verticalmente.

Los debates en la siguiente Url parece que es bastante claro que la matemática texto debe leer como completas y gramaticalmente correcta en inglés frases:

• https://tex.stackexchange.com/questions/7542/for-formal-articles-should-a-displayed-equation-be-followed-by-a-punctuation-to
• Cuando la escritura en matemáticas, cómo se utiliza una coma o dos puntos que preceden a una ecuación?

Pero mi ejemplo anterior parece que violan este principio. Considerar esto, sería el siguiente formulario para ser un mejor estilo?

\begin{align*} x^2 - 4 = 0 & \implies (x + 2)(x - 2) = 0 \\ & \implies x \in \{2, -2\}. \end{align*}

¿Cuál es la correcta y de la manera popular de la escritura, tales matemática pasos?

Answer 1

Estoy muy contento de que la parte superior ejemplo te molesta - no me moleste demasiado. Lamentablemente creo que estamos en una muy pequeña minoría. Muchas personas parecen pensar que está bien (tal vez, incluso, preferible) para escribir las matemáticas en una impenetrable. Quizás soy demasiado cínico, pero a veces creo que esta es una instancia de la silogismo

usted no entiende lo que escribí, por lo tanto soy más inteligente que tú

que seguro que no es válido. Aquellos de nosotros que creemos que la escritura clara y completa las explicaciones son partes vitales de matemáticas sólo necesitan para seguir poniendo un ejemplo en contra de este tipo de cosas.

De todos modos... <end of rant>... de vuelta al punto... en mi humilde opinión, la forma en que lo planteas al final es definitivamente mejor que la primera, aunque posiblemente incluso mejor aún sería el uso de las palabras: $$x^2-4=0\ ,\quad\hbox{lo}\quad (x+2)(x-2)=0\quad\hbox{y por lo tanto}\quad x=2\ \hbox{o}\ x=-2\ .$$ En realidad, a pesar de lo que he dicho anteriormente, yo podría estar convencidos de que esto es una exageración - después de todo, es un ejemplo muy simple. Por otro lado, cualquier persona que se olvida o se niega a escribir correctamente en los casos más sencillos, es poco probable que se explican claramente en el más extendido en contextos donde la escritura se vuelve aún más importante.

También me gustaría sugerir que el conjunto de la notación en el final de la línea de $x\in\{2,-2\}$ es bastante innecesaria, y ligeramente oscurece el punto de que estamos haciendo álgebra aquí (aunque, una vez más, este es un simple ejemplo - yo no podría decir lo mismo en un caso diferente). Finalmente, las tres partes de su declaración son en realidad equivalentes (la lógica va en ambos sentidos, no sólo de izquierda a derecha), y podría ser bueno para hacer esto claro, si es algo que es importante para su argumento.

Aguanta ahí, seguir escribiendo tan bien como puedas, y no dejes que nadie te diga que estás perdiendo tu tiempo! Buena suerte!

Answer 2

En la escuela se enseñan matemáticas como "haciendo cálculos" o "resolver las cosas". Se presta poca atención al estilo de: ¿qué está escrito en el cuaderno o en el pizarrón es un mínimo registro de los pasos en el cálculo. La lógica que subyace a estos pasos se considera un asunto de rutina que no necesita ser escrito de forma explícita.

La situación es muy diferente en publicado matemáticas-la más avanzada, la más así. La idea básica para llegar aquí es que los enunciados matemáticos son esencialmente declaraciones en lenguaje natural (por ejemplo, inglés). Por lo tanto, "$2+2=4$ " es una forma simbólica de la declaración de "La suma de dos y dos son cuatro". Además, la estructura lógica de la exposición es como mucho la carne real de la obra, como son los detalles del cálculo. En general, los enunciados matemáticos son declaraciones en lenguaje natural en el que las expresiones simbólicas y declaraciones están incrustados. Como tales, deben ser correctamente escrito de acuerdo a las convenciones estilísticas del lenguaje natural, para mayor claridad y facilidad de lectura y comprensión.

El caso de la comunicación privada-dicen de usted a su profesor o examinador se sitúa entre estos casos. Gran claridad de exposición no es necesario, ya que el lector ya sabe que el material mejor que tú, y normalmente no demanda que gastar el tiempo en que la claridad. Dicho esto, la escritura de las matemáticas (en contraposición a simplemente compilar una lista de pasos necesarios) deja una buena impresión y que haría su reputación ningún daño en absoluto. También, si va a continuar mucho en las matemáticas, en la medida de la escritura de una tesis o de material para su publicación, usted tendrá que aprender esta habilidad en algún momento.