Algunas pruebas estadísticas son robustas y otras no. ¿Qué significa exactamente robustez? Sorprendentemente, no he podido encontrar una pregunta de este tipo en este sitio.
Además, a veces, la robustez y la potencia de una prueba se discuten conjuntamente. E intuitivamente, no pude diferenciar entre ambos conceptos. ¿Qué es una prueba potente? ¿En qué se diferencia de una prueba estadística robusta?
Robustez tiene varios significados en estadística, pero todos implican cierta resistencia a los cambios en el tipo de datos utilizados. Esto puede sonar un poco ambiguo, pero es porque la solidez puede referirse a diferentes tipos de insensibilidad a los cambios. Por ejemplo:
En el caso de pruebas La robustez suele referirse a que la prueba sigue siendo válida ante tal cambio. En otras palabras, que el resultado sea significativo o no sólo tiene sentido si se cumplen los supuestos de la prueba. Cuando estos supuestos se relajan (es decir, no son tan importantes), se dice que la prueba es robusta.
El poder de una prueba es su capacidad para detectar una diferencia significativa si existe una diferencia real. La razón por la que se utilizan pruebas y modelos específicos con varios supuestos es que estos supuestos simplifican el problema (por ejemplo, requieren que se estimen menos parámetros). Cuantas más suposiciones tenga una prueba, menos robusta será, porque todas esas suposiciones deben cumplirse para que la prueba sea válida.
Por otro lado, una prueba con menos supuestos es más robusta. Sin embargo, la robustez suele ir en detrimento de la potencia, porque o bien se utiliza menos información de la entrada, o bien hay que estimar más parámetros.
Robusto
A $t$ -podría decirse que es robusta, ya que, aunque supone que los grupos se distribuyen normalmente, sigue siendo una prueba válida para comparar aproximadamente grupos con distribución normal.
Una prueba de Wilcoxon es menos potente cuando los supuestos de la $t$ -pero es más robusto, porque no asume una distribución subyacente y, por tanto, es válido para datos no normales. Su potencia es generalmente menor porque utiliza la rangos de los datos, en lugar de los números originales y, por tanto, descarta esencialmente parte de la información.
No es robusto
Un $F$ -es una comparación de varianzas, pero es muy sensible a la no normalidad y, por tanto, no es válida para la normalidad aproximada. En otras palabras, el $F$ -la prueba no es robusta.
Su respuesta es muy clara y fácil de entender. He editado por pregunta para preguntar más sobre si una prueba es powerful ya que veo que lo has comentado en tu respuesta. ¿Le importaría explicar qué significa una prueba potente?
Esta es una gran respuesta, sólo quiero añadir que hay formas de formalizar la definición. Algunos consideran que una prueba es robusta si tiene tanto el solidez de la validez es decir, el nivel de significación de la prueba es estable ante pequeñas desviaciones de la nula, y el solidez de la eficiencia es decir, la potencia sigue siendo buena ante pequeñas desviaciones de la alternativa especificada; y estas cualidades pueden cuantificarse mediante el uso de funciones de influencia .
No existe una definición formal de "prueba estadística robusta", pero hay una especie de acuerdo general sobre lo que significa. El sitio web de Wikipedia tiene una buena definición al respecto (en términos de la estadística y no de la prueba en sí):
Las estadísticas robustas son estadísticas con un buen rendimiento para datos extraídos de una amplia gama de distribuciones de probabilidad, especialmente para distribuciones que no son normales.
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La potencia y la robustez son conceptos ortogonales, aunque sean dos propiedades importantes de una prueba. Me parece que sería mejor plantear dos preguntas separadas.
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Podríamos decir robustez como la propiedad de un procedimiento adaptado que es insensible a las violaciones de algunos supuestos de su teoría central.