¿Cuál es la definición mecánica cuántica de una medición?

Question

Oigo hablar mucho de la palabra "medición" en la mecánica cuántica y todavía no he oído una definición científica que tenga sentido. ¿Cómo la definimos?

Answer 1

Hasta que no tengamos una solución aceptada del Problema de medición no hay una definición definitiva de la medición cuántica, ya que no sabemos exactamente lo que ocurre en la medición.

Mientras tanto, la medición se define simplemente como parte de los postulados y la receta asociada a la noción de observable cuántico. La mayoría de las veces se piensa en un observable como un operador hermitiano, pero a mí me gusta más pensar en él como un operador indivisiblemente ligado a una receta sobre cómo interpretar sus predicciones cuando el estado cuántico $\psi$ prevalece, es decir, que:

1. La distribución de probabilidad de la medida modelada por el observable tiene $n^{th}$ momento $\langle \psi|\hat{A}^n|\psi\rangle$ De ahí, con todos los momentos calculados así, podemos derivar la propia distribución;

2. Inmediatamente después de la medición, el estado cuántico $\psi$ es un vector propio $\psi_{A,\,j}$ de $\hat{A}$ el resultado de la medición es el valor propio correspondiente y la "elección" del vector propio es "aleatoria", con la probabilidad de que sea $\psi_{A,\,j}$ dada por la magnitud al cuadrado $|\langle \psi | \psi_{A,\,j}\rangle|^2$ de la proyección del estado $\psi$ antes de la medición en el vector propio $\psi_{A,\,j}$ en cuestión.

La secuencia de eventos en el punto 2. es lo que postulamos que es la medición más simple y despojada. Todavía no se sabe cómo llega el estado cuántico al eigenvector; este "cómo" es la esencia del problema de la medición cuántica.

Por supuesto, las mediciones reales se desviarán de las idealizaciones anteriores. Pero postulamos que lo anterior es lo mínimo.

---

El usuario Donnydm hace el comentario pertinente"

Creo que "inmediatamente" en la 2 no es correcto; según el programa de decoherencia, la medición se realiza con una tasa que hace decaer el estado a alguna base preferida.

y de hecho este comentario es probablemente correcto, dependiendo de qué mecanismo se acepte finalmente para resolver el problema de la medición. Se diría que "inmediatamente" en mi respuesta anterior debe leerse como "inmediatamente después del proceso de medición definido", donde, según la definición anterior, la medición no termina hasta que el sistema termina en uno de dichos estados propios. El comentario de Donnydm se refiere, por supuesto, a la comprobación de lo que ocurre durante este proceso desconocido. Aparte de mi respuesta está la respuesta a la pregunta de por qué mi definición es un modelo útil de medición, es decir una solución al problema de la medición. El programa de decoherencia al que se refiere Donnym es una serie de teorías similares en curso por las que se intenta explicar la medición a través de la evolución unitaria de un sistema mayor que comprende el sistema cuántico en cuestión junto con el sistema de medición. Si se permite que un sistema cuántico se "descohesione" interactuando fugazmente con el sistema de medición, entonces, dadas varias suposiciones "razonables" (por ejemplo, que el hamiltoniano de la interacción se descompone como el producto tensorial $X_{\rm sys}\otimes O_{\rm meas}$ de dos operadores, el primero $X_s$ actuando sólo en el sistema examinado, el segundo $O_{\rm meas}$ actuando sólo sobre el sistema de medición), la evolución unitaria de todo el sistema que se produce a través de la interacción tiende muy probablemente a llevar el sistema examinado a uno de los estados propios de la $X_{\rm sys}$ con las "probabilidades" de los respectivos estados propios dadas por la regla de Born. Véase, por ejemplo, La respuesta de Daniel Sank aquí para más detalles.

Por lo tanto, si este tipo de evolución unitaria explica efectivamente la medición, entonces dicha evolución siempre lleva un tiempo distinto de cero, tal y como dice Donnydm. Véase, por ejemplo, mi respuesta aquí que muestra en principio cómo calcular este tiempo no nulo a través de Teoría de Wigner-Weisskopf (ver también la referencia que enlazo en mi otra respuesta).

Answer 2

La interpretación de muchos mundos define la medición como cualquier procedimiento físico en el que el observador se enreda con un sistema cuántico. Antes de la medición, el universo que contiene al observador y al sistema cuántico está en un estado de producto directo, por lo que el observador no sabe nada del sistema cuántico. Después de la medición, los dos subsistemas del universo se enredan. Cada término de producto directo en el estado entrelazado se interpreta como un universo paralelo. Los universos son paralelos mientras se cumpla el principio de superposición. En cada universo paralelo, el observador conoce el estado correcto en el que se encuentra el sistema cuántico. Pero en los distintos universos paralelos se producen resultados diferentes.

Nota 1: el observador no tiene por qué ser un humano, ni un ser consciente, ni un ser vivo. Estas cosas no tienen límites nítidos. Cualquier aparato de medición, el entorno, otras partículas cuánticas que interactúen con la partícula en estudio, todos ellos pueden considerarse "observadores". Lectura recomendada: http://cds.cern.ch/record/640029/files/0308163.pdf

Nota 2: otro punto interesante es que en la información cuántica, el observador y lo observado tienen en realidad papeles simétricos. Como dicen los poetas, mientras observas el paisaje junto a la ventana, el paisaje te está observando a ti, cuando aplicamos una puerta cnot a dos qubits, los qubits de control y de destino intercambian sus papeles en la base Hadamard. Esto significa que si en el $|0\rangle,|1\rangle$ el primer qubit controla si el segundo qubit (observador) se voltea o no, en la base Hadamard $|+\rangle,|-\rangle$ es el segundo qubit el que controla si el primer qubit (observador) se voltea o no. Lectura recomendada: https://en.wikipedia.org/wiki/Controlled_NOT_gate .

Answer 3

La definición de lo que constituye una medición puede cambiar dependiendo de la interpretación de la QM que elijas seguir. En la interpretación de Copenhague, medir el sistema es interactuar con él de manera que su función de onda colapse en un estado propio del operador que representa el observable medido. Otras interpretaciones, como la de muchos mundos, no admiten la noción de colapso de la función de onda y, por tanto, el efecto de una medición tendrá una definición diferente. Puede encontrar más información sobre esto aquí .

Answer 4

Una medición es una interacción que genera un registro de alguna información sobre un sistema.

Tradicionalmente ha habido mucha controversia sobre la medición en la mecánica cuántica. Si se aplican las ecuaciones de movimiento de la mecánica cuántica, éstas implican que la medición da lugar a múltiples versiones del aparato de medición y de las personas que lo miran, etc. Las diferentes versiones son distintas entre sí porque la información no fluye entre ellas y, por tanto, no pueden verse unas a otras:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .

Esto se llama comúnmente la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica (MWI).

Algunas alternativas a la teoría cuántica modifican esas ecuaciones en un intento de eliminar las versiones múltiples de los objetos macroscópicos. Esto crea muchos problemas, por ejemplo: tales teorías son no locales y no invariantes de Lorentz. Algunas de ellas tampoco eliminan la existencia de múltiples versiones de sistemas submacroscópicos. Y si hay múltiples versiones de esos sistemas sigue habiendo múltiples versiones de ti.