Hasta que no tengamos una solución aceptada del Problema de medición no hay una definición definitiva de la medición cuántica, ya que no sabemos exactamente lo que ocurre en la medición.
Mientras tanto, la medición se define simplemente como parte de los postulados y la receta asociada a la noción de observable cuántico. La mayoría de las veces se piensa en un observable como un operador hermitiano, pero a mí me gusta más pensar en él como un operador indivisiblemente ligado a una receta sobre cómo interpretar sus predicciones cuando el estado cuántico $\psi$ prevalece, es decir, que:
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La distribución de probabilidad de la medida modelada por el observable tiene $n^{th}$ momento $\langle \psi|\hat{A}^n|\psi\rangle$ De ahí, con todos los momentos calculados así, podemos derivar la propia distribución;
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Inmediatamente después de la medición, el estado cuántico $\psi$ es un vector propio $\psi_{A,\,j}$ de $\hat{A}$ el resultado de la medición es el valor propio correspondiente y la "elección" del vector propio es "aleatoria", con la probabilidad de que sea $\psi_{A,\,j}$ dada por la magnitud al cuadrado $|\langle \psi | \psi_{A,\,j}\rangle|^2$ de la proyección del estado $\psi$ antes de la medición en el vector propio $\psi_{A,\,j}$ en cuestión.
La secuencia de eventos en el punto 2. es lo que postulamos que es la medición más simple y despojada. Todavía no se sabe cómo llega el estado cuántico al eigenvector; este "cómo" es la esencia del problema de la medición cuántica.
Por supuesto, las mediciones reales se desviarán de las idealizaciones anteriores. Pero postulamos que lo anterior es lo mínimo.
El usuario Donnydm hace el comentario pertinente"
Creo que "inmediatamente" en la 2 no es correcto; según el programa de decoherencia, la medición se realiza con una tasa que hace decaer el estado a alguna base preferida.
y de hecho este comentario es probablemente correcto, dependiendo de qué mecanismo se acepte finalmente para resolver el problema de la medición. Se diría que "inmediatamente" en mi respuesta anterior debe leerse como "inmediatamente después del proceso de medición definido", donde, según la definición anterior, la medición no termina hasta que el sistema termina en uno de dichos estados propios. El comentario de Donnydm se refiere, por supuesto, a la comprobación de lo que ocurre durante este proceso desconocido. Aparte de mi respuesta está la respuesta a la pregunta de por qué mi definición es un modelo útil de medición, es decir una solución al problema de la medición. El programa de decoherencia al que se refiere Donnym es una serie de teorías similares en curso por las que se intenta explicar la medición a través de la evolución unitaria de un sistema mayor que comprende el sistema cuántico en cuestión junto con el sistema de medición. Si se permite que un sistema cuántico se "descohesione" interactuando fugazmente con el sistema de medición, entonces, dadas varias suposiciones "razonables" (por ejemplo, que el hamiltoniano de la interacción se descompone como el producto tensorial $X_{\rm sys}\otimes O_{\rm meas}$ de dos operadores, el primero $X_s$ actuando sólo en el sistema examinado, el segundo $O_{\rm meas}$ actuando sólo sobre el sistema de medición), la evolución unitaria de todo el sistema que se produce a través de la interacción tiende muy probablemente a llevar el sistema examinado a uno de los estados propios de la $X_{\rm sys}$ con las "probabilidades" de los respectivos estados propios dadas por la regla de Born. Véase, por ejemplo, La respuesta de Daniel Sank aquí para más detalles.
Por lo tanto, si este tipo de evolución unitaria explica efectivamente la medición, entonces dicha evolución siempre lleva un tiempo distinto de cero, tal y como dice Donnydm. Véase, por ejemplo, mi respuesta aquí que muestra en principio cómo calcular este tiempo no nulo a través de Teoría de Wigner-Weisskopf (ver también la referencia que enlazo en mi otra respuesta).
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Quizá quiera leer el libro de Asher Peres "Quantum Theory. Conceptos y método" . También está "Quantum Measurements" de Braginsky, Khalili y Thorne. Ninguno de los dos textos es para principiantes, pero ambos son esclarecedores sobre el tema de la medición. Véase también aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.14505?journalCode=ajp .
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No hace falta definirlo, sino predecir cómo se comporta en la realidad. Mapa y territorio. La "medición" pertenece al territorio y las "definiciones" pertenecen al mapa. (En la física clásica la medición no forma parte del territorio, ya que no cambia la realidad). Los experimentos que prohíben algunas observaciones pueden revelar una retroalimentación bastante dramática entre el observador y lo observado. El fenómeno desconocido existe en el territorio, de ahí que lo etiquetemos como "medición" y procedamos con más experimentos/hipótesis para dibujar un mapa, es decir, para ser mejores en general en la predicción de la realidad.
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La idea de que necesita una definición o de que la medición "hace algo" especial desde una perspectiva cuántica es una consecuencia del sinsentido antropocéntrico conocido como interpretación de Copenhague. La QM te da probabilidades de las observaciones, y puedes condicionar la probabilidad de una observación a la observación de otras; en cierto sentido eso es lo que hace la medición. Desde una interpretación de la MW que te dice "en qué mundo" (o en qué parte del espacio de estados) "estás", pero eso también es sólo un exceso de equipaje.
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No se puede medir un fenómeno mecánico cuántico porque la propia medición introducirá otros mecánicos cuánticos como los fotones que corromperán los estados del fenómeno original que intentamos medir.