Acerca De Trivariate Distribución Normal

Question

Estoy trabajando en un papel, y tiene un problema con respecto a elipsoide y Trivariate Distribución Normal. Sorprendentemente baratos no puedo encontrar mucho en la literatura, pero me pareció que tu en una de sus respuestas:

Debido a esta construcción no tiene nada que ver con la "confianza" de por sí, el objetivo es establecer una convención para la descripción de la forma y el tamaño relativo de los puntos. El uso de 1.96 tipo de obras (para tres variables): contiene aproximadamente el 72% de la probabilidad de la trivariate distribución normal. Pero como el número de variables aumenta este método produce elipses que son demasiado pequeñas. Por ejemplo, con 10 variables contendrá sólo el 4,6% de probabilidad; el uso de 4.28 en lugar de 1.96 en este caso contendrá el 95% de la probabilidad.

¿Cómo conseguir este número 72%? O, ¿tiene algo de literatura para recomendar a mí en la que me puedo encontrar este. Yo lo aprecio mucho!

Answer 1

Si $X \sim N_k(\mu,\Sigma)$,$Q=(X-\mu)'\Sigma^{-1}(X-\mu) \sim \chi^2_k$. Además, los conjuntos de nivel de $Q$ son los elipsoides que se refiere. Así, el 72% de mencionar que viene de una distribución de la chi cuadrado (estos calcs en R):

> pchisq(1.96^2,df=3)
[1] 0.7209157

Como el resto de los números:

> pchisq(1.96^2,df=10)
[1] 0.04579014

> sqrt(qchisq(0.95,df=10))
[1] 4.278672

Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Prediction_Interval