¿Cómo se pueden usar los imanes para recoger trozos de metal cuando la fuerza de un campo magnético no funciona?

Question

Aprendí que la fuerza de los campos magnéticos no funciona. Sin embargo, me preguntaba cómo se pueden usar los imanes para recoger trozos de metal como pequeños clips y cosas así. También me preguntaba cómo los imanes pueden pegarse a los pedazos de metal de un refrigerador.

Answer 1

La fuerza de Lorentz $\textbf{F}=q\textbf{v}\times\textbf{B}$ nunca trabaja sobre la partícula con carga $q$ . Esto no es lo mismo que decir que el campo magnético nunca funciona. La cuestión es que no todos los sistemas pueden describirse correctamente como una única carga puntual aislada

Por ejemplo, un campo magnético actúa sobre un dipolo cuando éste cambia de orientación. Un campo magnético no uniforme también puede actuar sobre un dipolo. Por ejemplo, supongamos que un electrón, con momento dipolar magnético $\textbf{m}$ orientado a lo largo del $z$ se libera en reposo en un campo magnético no uniforme que tiene un valor no decreciente $\partial B_z/\partial z$ . Entonces el electrón siente una fuerza $F_z=\pm |\textbf{m}| \partial B_z/\partial z$ . Esta fuerza acelera el electrón desde el reposo, dándole energía cinética; realiza trabajo sobre el electrón. Para más detalles sobre este escenario, véase esta pregunta .

También puede haber sistemas compuestos (no fundamentales) en los que las partes interactúan mediante otros tipos de fuerzas. Por ejemplo, cuando un hilo conductor de corriente atraviesa un campo magnético, el campo actúa sobre el hilo en su conjunto, pero no sobre los electrones.

Cuando decimos "el campo hace trabajo sobre el hilo", esa afirmación está abierta a cierta interpretación porque el hilo es compuesto y no fundamental. El trabajo se define como una transferencia mecánica de energía, donde "mecánica" significa distinguir una transferencia de energía a través de una fuerza medible macroscópicamente de una transferencia de energía a escala microscópica, como en la conducción del calor, que no se considera una forma de trabajo. En el ejemplo del alambre, cualquier medición macroscópica confirmará que el campo ejerce una fuerza sobre el alambre, y que la fuerza tiene una componente paralela al movimiento del alambre. Puesto que el trabajo se define operacionalmente en términos puramente macroscópicos, el campo está definitivamente realizando trabajo sobre el alambre. Sin embargo, a escala microscópica, lo que ocurre es que el campo está ejerciendo una fuerza sobre los electrones, que éstos transmiten a través de eléctrico fuerzas a la materia a granel del alambre. Así que, visto a nivel macroscópico (que es el nivel en el que se define el trabajo mecánico), el trabajo lo realiza el campo magnético, pero a nivel microscópico lo realiza una interacción eléctrica.

Es una situación similar, pero más complicada, cuando se utiliza un imán para coger un clip; el imán actúa sobre el clip en el sentido de que la fuerza observable macroscópicamente tiene un componente en la dirección del movimiento del clip.

Answer 2

Aunque lo que han dicho Ben y otros puede ser suficiente, me gustaría exponer mi punto de vista.

Consideremos un trozo de conductor elevado por la fuerza magnética. La corriente es hacia la derecha(con velocidad $w$ ), y el campo magnético entra en la página . Por lo tanto, el la fuerza magnética es hacia arriba . Ahora, a medida que el conductor sube adquiere una velocidad $u$ en dirección ascendente. Por lo tanto la fuerza magnética cambia de dirección como se muestra en la figura, pero el el componente ascendente sigue siendo el mismo .

Observa ahora que la componente horizontal de la fuerza magnética actúa contra la corriente. Para mantener la corriente, la batería responsable de la corriente trabaja contra esta fuerza y es la fuente del trabajo realizado.

Un análogo popular en Mecánica Clásica es el del papel de la fuerza normal al empujar un bloque hacia arriba por una pendiente. La fuerza normal no realiza ningún trabajo, pero es necesaria para subir el bloque por la pendiente. Su función es simplemente redirigir $F_{mop}$ en dirección ascendente. Este es exactamente el papel de la fuerza magnética en la elevación de cosas.$

Fuente de imágenes y conocimientos:Introducción a la electrodinámica de Griffiths

Answer 3

La fuerza de Lorentz es la única fuerza sobre un clásico partícula puntual cargada (carga $q$ - véase la respuesta de Ben Crowell sobre las partículas no clásicas con momento magnético fundamental, como el electrón). La componente magnética de la fuerza de Lorentz $q \mathbf{v} \wedge \mathbf{B}$ como sabes, está siempre en ángulo recto con la velocidad $\mathbf{v}$ por lo que no hay trabajo realizado "directamente" por un campo magnético. $\mathbf{B}$ en esta partícula cargada.

Sin embargo, es muy engañoso decir que el campo magnético no puede realizar ningún trabajo porque:

1. Un campo magnético variable en el tiempo siempre engendra un campo eléctrico que puede hacer trabajo sobre una carga puntual clásica - no se puede separar el campo eléctrico y magnético desde este punto de vista. "Hacer trabajo" significa cambiar un sistema, y "extraer trabajo de un sistema" significa dejar que el sistema cambie para que pueda trabajar sobre ti. Así que siempre estamos hablando de un campo dinámico al hablar de transferencia de energía y en esta situación debes pensar en el campo electromagnético como un todo unificado. Esto forma parte del significado de las ecuaciones rizadas de Maxwell (leyes de Faraday y Ampère). Además, una vez que las cosas (es decir, las cargas y los elementos de corriente) se ponen en movimiento, a veces resulta más fácil pensar en las fuerzas desde marcos de referencia estacionarios con respecto a ellas: Las transformaciones de Lorentz "mezclan" entonces los campos eléctrico y magnético de manera fundamental.
2. Una carga puntual clásica perteneciente a un sistema compuesto (como un electrón "clásico" en una red metálica en un alambre) sobre la que actúa el campo magnético a través de $q \mathbf{v} \wedge \mathbf{B}$ empuja lateralmente el alambre (en realidad se desplaza lateralmente un poco hasta que el desequilibrio de carga derivado de su desplazamiento engendra un campo eléctrico para sostenerlo en la red contra el empuje del campo magnético). El campo magnético no acelera la carga, por lo que no actúa directamente sobre ella, pero el empuje lateral impartido por la carga puede actuar sobre la red circundante. Los elementos de corriente que no están alineados con el campo magnético tienen pares de torsión a través del mismo mecanismo y estos pares de torsión pueden realizar trabajo. Estos mecanismos son la base de los motores eléctricos.
3. Otra forma de resumir las afirmaciones 1. y 2. es (como se explica con más detalle a continuación) que el campo magnético tiene una densidad de energía $\frac{|\mathbf{B}|^2}{2\mu_0}$ . Para aprovechar la energía de este campo, hay que dejar que el campo magnético disminuya con el tiempo, y el campo eléctrico que surge del campo magnético variable en el tiempo puede trabajar sobre las cargas para recuperar el trabajo almacenado en el campo magnético.
4. Pensar en elementos de corriente reducidos a tamaños infinitesimales es una motivación clásica para pensar en la interacción entre los campos magnéticos y las partículas no clásicas con momentos magnéticos fundamentales, como en la respuesta de Ben Crowell (digo una motivación porque si te pasas de clásico con esto tienes que pensar en los electrones como cargas dispersas que giran tan rápidamente que sus exteriores estarían a una velocidad superior a la de la luz, una idea que puso a Wolfgang Pauli en un buen aprieto).

Podemos poner en símbolos la mayoría de los mecanismos discutidos en las afirmaciones 1. y 2.: supongamos que deseamos establecer un sistema de corrientes de densidad de corriente $\mathbf{J}$ en conductores perfectos (para que no haya pérdidas óhmicas). Alrededor de las corrientes, existe un campo magnético; si deseamos aumentar las corrientes, provocaremos una variación temporal de este campo magnético, de donde un campo eléctrico $\mathbf{E}$ que empuja nuestras corrientes. Así que en el período dinámico cuando nuestra corriente cambia, para mantener el aumento de la corriente debemos hacer trabajo por unidad de volumen en las corrientes a una tasa de $\mathrm{d}_t w = -\mathbf{J} \cdot \mathbf{E}$ .

Sin embargo, podemos reescribir nuestro sistema actual $\mathbf{J}$ con la ayuda de la ley de Ampère:

$\mathrm{d}_t w = -\mathbf{J} \cdot \mathbf{E} = -(\nabla \wedge \mathbf{H}) \cdot \mathbf{E} + \epsilon_0 \mathbf{E} \cdot \partial_t \mathbf{E}$

entonces con la ayuda de la identidad estándar $\nabla \cdot (\mathbf{E} \wedge \mathbf{H})=(\nabla \wedge \mathbf{E})\cdot\mathbf{H} - (\nabla \wedge \mathbf{H})\cdot\mathbf{E}$ podemos escribir:

$\mathrm{d}_t w = -(\nabla \wedge \mathbf{E}) \cdot \mathbf{H} + \nabla \cdot (\mathbf{E} \wedge \mathbf{H})+\partial_t\left(\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2\right)$

y luego con la ayuda de la ley de Faraday:

$\mathrm{d}_t w = +\mu_0 \mathbf{H} \cdot \partial_t \mathbf{H} + \nabla \cdot (\mathbf{E} \wedge \mathbf{H})+\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 = + \nabla \cdot (\mathbf{E} \wedge \mathbf{H})+ \partial_t\left(\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2+\frac{1}{2}\mu_0 |\mathbf{H}|^2\right)$

y por último si integramos esta expresión por volumen sobre un volumen $V$ que incluye todo nuestro sistema de corrientes:

$\mathrm{d}_t W = \mathrm{d}_t \int_V\left(\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2+\frac{1}{2}\mu_0 |\mathbf{H}|^2\right)\,\mathrm{d}\,V + \oint_{\partial V} (\mathbf{E} \wedge \mathbf{H}).\hat{\mathbf{n}} \,\mathrm{d}\,S$

(la integral de volumen se convierte en integral de superficie gracias al teorema de divergencia de Gauss). Para muchos campos, en particular los cuasiestáticos, como $V$ es muy grande, el vector Poynting ( $\mathbf{E} \wedge \mathbf{H}$ - que representa la radiación), integrado sobre $\partial V$ es despreciable, lo que nos lleva a la idea de que el almacén de nuestro trabajo es la integral de volumen de $\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2+\frac{1}{2}\mu_0 |\mathbf{H}|^2$ por lo que el campo magnético contribuye al trabajo almacenado. Debe quedar claro que esta discusión es una descripción general de cualquier situación electromagnética dinámica y es totalmente independiente del signo de $\mathrm{d}_t W$ . Por lo tanto, se aplica tanto si estamos trabajando a través de las corrientes en el campo como si el campo está trabajando en nosotros.

Lo anterior es muy general: podemos enfocarlo mejor con un ejemplo concreto en el que es casi totalmente el campo magnético que almacena y realiza trabajo: supongamos que tenemos una lámina de corriente circulando por un solenoide de forma que en su interior hay un campo magnético casi uniforme. Para un solenoide de radio $r$ el flujo a través del solenoide es $\pi r^2 |\mathbf{B}|$ y la inducción magnética si la densidad de corriente de la lámina es $\sigma$ amperios por cada metro de solenoide es $|\mathbf{B}| = \mu_0 \sigma$ . Si aumentamos la densidad de corriente, existe un EMF de retorno (campo eléctrico transitorio) alrededor de la corriente superficial contra el que debemos trabajar y el trabajo realizado por unidad de longitud del solenoide es:

$\mathrm{d}_t W = \sigma \pi r^2 \mathrm{d}_t |\mathbf{B}| = \frac{1}{2} \mu_0 \pi r^2 \mathrm{d}_t \sigma^2 = \pi r^2 \times \mathrm{d}_t \frac{|\mathbf{B}|^2}{2 \mu_0}$

Todo esto supone que la velocidad de cambio es tal que la longitud de onda es mucho, mucho mayor que $r$ . Así que ahora, el almacén de energía es puramente campo magnético: la densidad de energía del campo eléctrico $\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2$ es despreciable para este ejemplo, al igual que la contribución del vector Poynting (tomar el volumen $V$ en el argumento anterior para ser una superficie cilíndrica justo fuera del solenoide: justo fuera del solenoide, el campo magnético desaparece y los vectores de Poynting son radiales en los extremos del cilindro, por lo que tampoco contribuyen. El análisis anterior funciona a la inversa: si dejamos que las corrientes bajen, el campo electromagnético puede trabajar de las corrientes y así se puede recuperar la energía magnética almacenada.

Answer 4

Un imán recoge trozos de hierro porque alguien ha configurado ese sistema para que tenga las condiciones iniciales tales que eso ocurra. El imán se colocó en un lugar determinado cerca de unos trozos de metal ferromagnético, o viceversa.

Los trozos de metal se mueven porque al hacerlo se reduce su energía potencial en el campo magnético en mayor medida de lo que aumenta su potencial gravitatorio.

El sistema libera energía. Cuando la pieza de hierro golpea el imán y se pega a él, produce un sonido, y calor. En realidad no se trata de quién o qué hace el trabajo, sino de una situación en la que un sistema físico se ha reorganizado y ha cambiado la energía de una forma a otra.

Cuando las piezas están junto al imán, hacen que el campo se concentre a través de ellas porque son muy permeables. A medida que el imán se cubre de piezas, más y más de su campo se concentra a través de las piezas, y menos y menos de él está disponible para atraer nuevas piezas. Es como una batería descargada.

Con el tiempo tienes que "recargar" el sistema limpiando el imán para poder seguir utilizándolo. Cuando separas las piezas del imán, tienes que poner energía.

Answer 5

El trabajo de recoger algo no lo hace el imán, sino tú.

Si un imán y un trozo de hierro estuvieran en el espacio libre (es decir, en el vacío y sin gravedad), simplemente empezarían a acercarse el uno al otro, convirtiendo la energía potencial del campo magnético en energía cinética. En el campo gravitatorio, ambos caerían hacia abajo, pero, por ejemplo, si el imán estuviera por encima del hierro, el imán caería algo más rápido y el hierro algo más lento debido a la atracción común.

Pero ahora estás tú (o por ejemplo una grúa) sujetando el imán en una posición fija (y el suelo impidiendo que el hierro caiga a través de fuerzas reactivas ). Existen dos escenarios:

• Pones el imán en el hierro. En ese caso simplemente se pegan y cuando levantas los dos, obviamente eres tú quien hace el trabajo
• Pasa el imán en el hierro. Cuando esté lo suficientemente cerca, el hierro subirá hacia el imán. Pero el imán también se siente atraído por el hierro y tira hacia abajo. Pero no dejas que baje, sino que esfuerzas un poco más los músculos para contrarrestarlo. Estás haciendo trabajo al poner el imán encima del hierro, y es (básicamente) exactamente la cantidad necesaria para añadir energía potencial al hierro que ahora está pegado a tu imán.