Esta afirmación se planteó en la parte superior de la respuesta a esta pregunta. Creo que el 'por qué' la pregunta es suficientemente diferente que garantiza un nuevo hilo. Googlear "exhaustiva medida de asociación" no produjo ningún hits, y no estoy seguro de lo que significa esa frase.
Respuestas
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AdamSane
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Variables pueden ser asociados en la forma que la correlación de Pearson es completamente ciego.
En el multivariante normal, la correlación de Pearson es "exhaustivo" en el sentido de que la única asociación posible es indexado por $\rho$. Pero para otras distribuciones (incluso aquellos con márgenes normales), no puede ser asociación sin correlación. He aquí un par de parcelas de 3 normal de variables aleatorias (x,y y x,z); están altamente asociados (si me puede decir el valor de la $x$-variable, que yo diré a los otros dos, y si me dicen el $y$ me puede decir el $z$), pero todos ellos están correlacionadas.
He aquí otro ejemplo de asociados pero no varia:
(El elemento subyacente se está realizando acerca de las distribuciones, aunque estoy ilustrando con datos aquí).
Incluso cuando las variables están correlacionadas, la correlación de Pearson, en general, no dice cómo -- usted puede obtener las diferentes formas de asociación que tienen la misma correlación de Pearson, (pero cuando las variables son multivariante normal, tan pronto como le digo a usted la correlación puede decir exactamente cómo estandarizado variables están relacionadas).
Por lo que la correlación de Pearson no se "escape" las formas en que las variables están asociadas, pueden ser asociados pero no correlacionados, o pueden ser correlacionados pero asociado en muy distintas formas. [La variedad de formas en las cuales la asociación no totalmente capturado por la correlación que puede suceder es bastante grande, pero si alguno de ellos a ocurrir, usted no puede tener una normal multivariante. Nota, sin embargo, que nada en mi discusión implica que este (que conociendo a $\rho$ define la posible asociación) caracteriza a la normal multivariante, aunque el título de la cita parece sugerir que.]
(Una forma común para abordar multivariante de la asociación es a través de cúpulas. Hay numerosas preguntas en el sitio que se relacionan con cúpulas; usted puede encontrar algunos de ellos útiles)
Podría ser la mejor manera de entender la "medida de asociación" en un multivariante de distribución consisten de todas las propiedades que siguen siendo los mismos cuando los valores son arbitrariamente reescalado y recentered. Hacerlo puede cambiar los medios y las desviaciones de cualquier teoría valores permitidos (desviaciones debe ser positivo; significa que puede ser cualquier cosa).
Los coeficientes de correlación ("de Pearson $\rho$"), a continuación, completamente determinar una distribución Normal multivariante. Una forma de ver esto es mirar en cualquier fórmula de definición, tales como fórmulas para la función de densidad o función característica. Involucran sólo a medias, varianzas y covarianzas--pero covarianzas y correlaciones que se puede deducir de uno a otro cuando se conocen las desviaciones.
La Normal multivariante de la familia no es la única de la familia de distribuciones que goza de esta propiedad. Por ejemplo, cualquier Multivariante t de distribución (para los grados de libertad superior a $2$) tiene una bien definida la matriz de correlación y está completamente determinado por sus dos primeros momentos, también.
