Mecánica cuántica para matemáticos

Question

Estoy buscando libros sobre mecánica cuántica (o campos relacionados) que estén escritos para matemáticos o que tengan una mayor inclinación matemática.

Por supuesto, el campo es muy grande, así que en particular estoy buscando libros que expliquen cómo se utilizan las álgebras C* y las álgebras de von Neumann, quiero ver aplicaciones "prácticas" de las mismas.

Lo que sé no es mucho más de lo que contiene el libro de Griffiths (¡no me gusta ese libro!). Tengo en mi poder los libros de Claude Cohen-Tannoudji pero no parecen contener esto.

Answer 1

Puede que no tenga los temas específicos que quieres, pero me gusta el libro de Leon Takhtajan titulado, casualmente, Mecánica cuántica para matemáticos .

Los libros como Dirac tendían a frustrarme con desarrollos interminables de "esto es un ket, esto es un sujetador, tienen tales y tales propiedades y los combinamos de las siguientes maneras". Takhtajan tiene la amabilidad de salir y decir "toma un espacio de Hilbert y un operador autoadjunto".

Answer 2

Hace poco estuve buscando un libro de este tipo y encontré dos que parecen prometedores:

• Introducción a la estructura matemática de la mecánica cuántica por F. Strocchi. Se trata de un libro pequeño y supone que se tienen conocimientos previos de análisis funcional (en particular de álgebras C*).
• Mecánica cuántica en el espacio de Hilbert por Eduard Prugovecki. Este libro es extenso, ya que las tres primeras partes son de análisis funcional y las dos últimas tratan de la mecánica cuántica. Sin embargo, aquí no hay álgebras C*, sino espacios de Hilbert de operadores.

Answer 3

Si quiere consultar un libro que centralice el papel de las álgebras de observables (álgebras de operadores) en la teoría cuántica, debería consultar el libro escrito por uno de los fundadores de este enfoque. Te recomiendo "Local Quantum Physics" de Rudolf Haag.

Además, creo que el Vol.1 "Análisis funcional" de Reed y Simon será muy útil en este caso. Lee los dos primeros y los tres últimos capítulos. Mientras lo haces, te recomiendo encarecidamente que utilices los apuntes de Vaughan Jones sobre las álgebras de Von Neumann (http://www.math.berkeley.edu/~vfr/MATH20909/VonNeumann2009.pdf). Allí hay una sección sobre Bosones y Fermiones.